Ouh là...

antish (./21) :
Si, à partir d'un certain rang : (U[n+1]/U[n]) <= k < 1 [... alors ...] (Un) est stricement décroissante a partir du rang n0 [et] S(Un) converge (proposition 2) donc (Un) tend vers 0 (proposition 1)

est vrai
Mais ta conclusion a besoin de la première implication en sens inverse de ce raisonnement : (« si (Un) décroit à partir d'un certain rang alors la proposition 2 est vraie »), et ça c'est complètement faux (cf. le contre-exemple de Thepro par exemple ^^)