donc ils ont le même module, donc déjà si z = x + iy on a x² + (y–1)² = x² + (y+1)²
donc z est réel, si je ne me trompe pas.
Du coup ces deux nombres sont conjugués. Et si tu divises l'équation par l'un des deux, tu te retrouves à résoudre (z/zbarre)^7+1 = 0
P.S. : je te conseille de faire un schéma, placer z, z+i, z-i, leurs puissances, et regarder ce que signifie l'équation graphiquement