Exemples divers et variés :

Prenons :
- Une infinité A obtenue en comptant tous les entiers : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 .....
- Une infinité B obtenue en comptant tous les entiers pairs : 0, 2, 4, 6, .....

Alors A=B


Prenons :
- Une infinité C obtenue en comptant tous les entiers pairs : 0, 2, 4, 6, ....., puis tous les entiers impairs : 1, 3, 5, .....
- Une infinité D obtenue en comptant seulement tous les entiers pairs : 0, 2, 4, 6, .....

Alors C est égal à deux fois D, ou D est la moitié de C.


Prenons :
- Une infinité E obtenue en comptant tous les entiers : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, .....
- Une infinité F obtenue en comptant tous les entiers pairs : 0, 2, 4, 6, 8, ....., puis un entier sur deux parmi ceux qui restent : 1, 5, 9, 13 ...., puis encore un entier sur deux parmi ceux qui restent : 3, 11, 19, 27, ...., etc on continue : 7, 23, 39, 55 .... , 15, 47, 79, 111, ...., 31, 95, 159, ....., .....

Alors F est égal au carré de E, ou E est la racine carrée de F.