Ethaniel :
définir un vecteur |y> orthogonal à |x> en faisant en sorte que l'?extrémité? de |y> soit ?équidistant? (en utilisant un aut bout de ficelle) de l'?extrémité? de |x> et de celle de -|x>, ces trois vecteurs ayant leur origine au même point.

Je ne voudrais pas dire, mais tu as de drôles de méthodes ; déjà ça marcherait carrément mieux si tu utilisais un seul et unique bout de ficelle, et ensuite il existe un instrument appelé « compas » qui est un peu plus adapté que des bouts de ficelles pour faire ce genre d'opération

Ethaniel :
Et de toute façon, la relativité restreinte nous montre que ce qui est orthonormé dans un repère galiléen ne l'est pas forcément dans un autre repère galiléen en translation par rapport au premier, et pourtant la physique et les mathématiques sont toujours aussi exactes et vérifiées dans les deux cas.

, mais quel est le rapport avec la choucroute ??? j'ai l'impression que ton problème c'est souvent que tu mélanges un peu tout ^^. Là on parlait juste de géométrie dans le plan (euclidien), il n'y a pas de référentiel, galiléen ou non, ni de relativité, vu qu'il n'y a même pas de temps (ni donc de mouvement) ^^.

Sinon en fait very n'a pas tort, un espace vectoriel n'a pas d'origine, il a un vecteur nul, c'est tout ; tu confonds ton plan affine et l'espace vectoriel sous-jacent. Et ce que dit Pollux me semble cohérent avec tout ce que j'ai pu voir en physique en prépa, il me semblait qu'on utilisait des vecteurs unitaires sans dimension... enfin en mécanique du moins.
Genre l'expression du vecteur vitesse du point mobile M de coordonnées polaires (rho, thêta), c'est pas : d(rho)/dt.|u> + rho.d(thêta)/dt.|v>
avec |u> le vecteur directeur de la demi-droite [OM) et |v> le vecteur normal tel que (|u>, |v>) = pi/2 ?
parce que là, par exemple, si tes vecteurs unitaires étaient homogènes à des longueurs cette expression ne te donnerait pas une vitesse...

et sinon je ne comprends pas bien ce qui te choque dans le fait qu'un produit scalaire puisse être homogène à un peu n'importe quoi, c'est juste que ça dépend à quoi les vecteurs eux-mêmes sont homogènes ? il me semble me souvenir qu'en électromagnétisme on s'amuse bien à faire des produits de vecteurs homogènes à tout un tas de trucs différents ^^ (genre le produit vectoriel d'une vitesse et d'un champ magnétique, pour obtenir une force, non ? enfin il doit falloir multiplier par la charge aussi)
alors certes c'est un produit vectoriel et pas scalaire, mais bon, il doit bien y avoir des exemples où seule la composante colinéaire de quelque chose entre en jeu dans l'équation, c'est juste que je ne les ai pas en tête...

very ./16 > je pense que tu as mal compris le post de Pollux, il disait juste que le produit scalaire de deux [vecteurs homogènes à] des distances était homogène à une distance au carré, mais que le produit scalaire d'un [vecteur homogène à] une distance et d'un vecteur unitaire était homogène à une distance (il n'a pas précisé qu'il ne parlait que de vecteurs, mais c'était sous-entendu dans le fait qu'il parle de produit scalaire...)