Sally :
very ./16 > je pense que tu as mal compris le post de Pollux, il disait juste que le produit scalaire de deux [vecteurs homogènes à] des distances était homogène à une distance au carré, mais que le produit scalaire d'un [vecteur homogène à] une distance et d'un vecteur unitaire était homogène à une distance (il n'a pas précisé qu'il ne parlait que de vecteurs, mais c'était sous-entendu dans le fait qu'il parle de produit scalaire...)

J'avais quand même compris ce qu'il voulait dire, je jouais juste un peu au con.
mais perso, je reste un peu comme Ethaniel: dire que le PS de deux vecteur donne, selon le bon vouloir de la norme d'un des deux vecteurs, soit une distance, soit une distance au carré, ça me gène un peu. Biensur, lorsque l'on projete sur une droite vectorielle définie par vecteur unitaire, on a de suite l'égalité de la nouvelle distance grâce au PS, mais je vois plus ça comme un cas particulier, qui vient du vecteur unitaire, mais qui ne reste qu'un cas particulier. Un petit parallèle:

-Imaginez que l'on calcul, grâce à une fonction bilnéaire phi quivabien, la surface du rectangle définit par les cotés x et y.( ouais je sais c'est trop dure ) ça vous donnera toujours une aire, une surface, une distance²... Mais si vous prenez un coté qui vaut 1, l'autre y, alors votre surface vaut phi(1,y)=y, vous aller me sortir que ça tombe tout pile sur une distance, et donc que c'est une distance....je vous répondrais que c'est simplement l'aire d'un rectangle des cotés (y,1), et donc on a bien égalité du scalaire (y = y.1 ), mais fondamentalement, phi(x,y) reste une aire.

Après, votre hsitoire de distinguer vecteur 'homogène' à une distance et vecteur unitaire, ça revient à distinguer l'unité du reste des scalaires, je vois pas bien l'utilitée..