Je ne parlais pas d'un rectangle de côté 1 m, mais d'un rectangle de côté 1 sans dimension, le nombre entier 1, pas une longueur arbitraire définie comme étalon . Sinon j'aurais écrit 1 m... et ton exemple ne marche pas avec un rectangle de côté 1 m, parce qu'on n'a pas y = y * 1 m. (Indice : si on avait cette égalité, on aurait aussi y = y * 100 cm, ce qui te choque peut-êtrre davantage ^^)

et euh « y a pas besoin de faire de la physique » sauf que le débat porte justement sur les dimensions physiques non ? c'est quoi un mètre, en maths ?
en maths, on peut certes étudier les équations aux dimensions hors de tout contexte physique, mais bon on le fait rarement, parce que ces histoires de dimensions et d'unités (et de mesure) sont quand même des problèmes venant de la physique...