Ok, avec tes conventions de physicien c'est différent : tu prends l'espace comme étant le R-ev m.R^n, i.e. l'espace des vecteurs de R^n homogène à des mètres. Du coup effectivement un vecteur "unitaire" n'est pas de longueur 1, mais de longueur 1 m ^^ (et donc, si on veut expliciter les unités, le vecteur unitaire de même sens/direction que u n'est pas tout à fait u / ||u|| mais u / (||u|| / 1 m)))

Moi je définis au contraire le vecteur unitaire associé à u comme étant véritablement u / ||u||, donc il devient sans dimension : ça paraît naturel, parce qu'un vecteur qui représente simplement une direction est fondamentalement différent d'un vecteur qui possède une longueur concrète... Du coup il devient impossible d'additionner un vecteur sans dimension et un vecteur homogène à une longueur (encore une fois, c'est naturel), et d0, au lieu d'être comme chez toi un facteur sans dimension définissant le rapport entre la longueur voulue et un vecteur unitaire, *est* la longueur voulue ^^ (ce qui est àmha plus logique)