Que faire ??? !!!! - Page 1

This is my problem:

ABCD est un carré.(jusque là,pas de soucis )
I est le milieu de [AB],J est le milieu de [AD] et M est le milieu de [AI].
H est le pied de la hauteur issue de A dans le triangle IAD.
Voici la question: Montrer que les droites (HJ) et (HM) sont perpendiculaires.
Alors ceci est du niveau 1ère S,et en ce moment nous étudions les trucs avec le produits scalaires....
Mais je ne sais pas du tout quoi faire???Quel théorème utilisé????
PLEASE pouvez vous m'aider !!!
Si vous pourriez commencer par faire un bout de la correction et de me laisser continuer après cela serait très SYMPA !!!!

Je n'ai pas fait le problème, mais si vous travaillez les produits scalaires, voici une piste. L'idée est qu'il faut travailler dans un repère de coordonnées, et tant qu'à faire bien le choisir pour que les calculs soient les plus simples possible.

Dessine le carré comme ceci :

D C
A B


Trace un repère orthonormal d'origine A, et de vecteurs de base AB et AD.

Par définition, les coordonnées du point de ton carré seront donc :
(0,0) pour A
(0,1) pour B
(1,1) pour C
(1,0) pour D

De la même façon, les coordonnées des points I, J et M sont faciles à trouver.

Ensuite, détermine les coordonnées du point H.

Enfin, tu n'as plus qu'à calculer les coordonnées des vecteurs HJ et HM, et à montrer que leur produit scalaire est nul : ça prouvera que les droites (HJ) et (HM) sont perpendiculaires.

Mais j'ai du mal à trouver les coordonnées du point H!!!
Tu pourrais pas m'aider encore un petit peu s'il te plait !!

Indices : comme AH est une hauteur :

- le point H appartient à la droite ID -> les vecteurs HD et ID sont colinéaires.
- les droites (AH) et (ID) sont perpendiculaires -> le produit scalaire des vecteurs AH et ID est nul.

Donc alors est ce que le point H c'est le point D ??
Tu pourrais pas me donner la réponse pour les coordonnées de H S'IL TE PLAÎT !!!!
=(=(=(=(=(=()=

Non, visiblement tu n'as pas les capacités mentales pour tracer des droites...

ssj3 (./5) :
Tu pourrais pas me donner la réponse pour les coordonnées de H S'IL TE PLAÎT !!!!

ah ben non, c'est tout l'intérêt du problème !

Allez, dernier indice (ça doit être dans ton cours) :

- si 2 vecteurs de coordonnées (x y) et (x' y') sont perpendiculaires, leur produit scalaire vaut zéro : xx' + yy' = 0
- si 2 vecteurs de coordonnées (x y) et (x' y') sont colinéaires, xy' - x'y = 0

Avec ça et les indications que j'ai donné au-dessus, tu dois pouvoir trouver les coordonnées de H.

Zerosquare (./7) :
- si 2 vecteurs de coordonnées (x y) et (x' y') sont colinéaires, xy' - x'y = 0

D'où ça vient ? (j'ai pas trouvé de démonstration ^^)

Euh, bonne question
Je me rappelle l'avoir vu au lycée, mais sans démonstration.

Mais si je ne dis pas de bêtise, ça revient à calculer le déterminant de la matrice formée par les deux vecteurs. Donc si c'est nul, le système de vecteurs n'est pas libre, donc les deux vecteurs sont colinéaires.

(faut m'excuser si c'est pas ça, ma prépa commence à dater )

EDIT : autre méthode, (vecteur colinéaires) <=> (même pente pour les deux) <=> (x/y = x'/y'). Suffit de mettre au même dénominateur. Y'a juste le cas ou y ou y' sont nuls à traiter séparément.

Soit (x,y)!=(0,0).

(x',y') colinéaire à (x,y)
<=>
(x',y')=a(x,y)
<=>
x'=ax
y'=ay

1. => xy'-x'y=xay-axy=0

2. <= si x!=0: y'=x'y/x, pose a=x'/x; si y!=0: x'=xy'/y, pose a=y'/y <= xy'-x'y=0

Merci !!