exercire suite/fonction sympa - Page 1

Je bloque sur cet exos de maths (d'où le post en fait ^^)

On a u0=1 et un+1 = un + (n+2)/(7^(n+1))

Le but de l'exercice est d'étudier cette suite. Pour ça, on prend fn(x) = 1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + ... + (n+1)x^n

1) Déterminer Fn(x) la primitive de fn(x) qui s'annule en 0

Pour ça, pas de problème :

2) Exprimer Fn(x) xomme un quotient de deux polynômes (pour x<> 1 )

A partir de là, ça commence à bloquer. J'ai pris
parce qu'on a x<> 1 pour une raison et que le manque flagrant d'idée m'a saisi après 1h30 de recherche.

3) En déduire une nouvelle expression de fn(x) :

Là, j'ai dérivé mon quotient de 2) :



4) Donner une expression explicite de un en fonction de n :

C'est là que je bloque complètement. Un indice ? Je vois pas du tout comment parachuter un 7^(n+1) par exemple. J'ai bien compris qu'on va fixer x ou n de fn(x) par une cnstante, mais je vois pas quoi ....

Quelqu'un aurait une impression de déjà vu ?

Merci pour avoir lu tout ça en tout cas

x!=1, pas x!=-1

je te laisse éditer

Oui, c'est malheureusement qu'un problème de recopiage sur PC ^^

bon enfin, pour le 2, c'est bien mais tu vas pas assez loin. Il faut que du développes le polynome du haut, tu verras, il va se simplifier un max

hint:
(si n=2)
(x+x²+x^3)(x-1) = x²-x² + x^3-x^3 + x^4 - x = x^4 - x

Oui, la fameuse somme téléscopique, qui se replie comme un téléscope extensible pour ne laisser que le début et la fin.

et si au lieu de diviser par x-1 tu divisais par (p(x))^(n+1) tel que p(x)=7, genre p(x)=x-1 et x=8 ou p(x)=x+1 et x=6? ça te parachuterait un /7^(n+1)

j'dis ça j'dis rien, ça fait longtemps que j'ai pas fait de maths

un=fn(1/7) tout simplement.