Etude de fonction: souci :'( - Page 1

Hello tout le monde!

Bon voilà, j'ai un devoir à rendre pour un concours, et j'ai cet exo, je bloque à la dernière question:
A.etude d'une fonction auxiliaire
g(x) = 1-(x²-2x+2)exp(-x)
1.étudier les limites (OK)
2.étudier le sens de variation (OK)
3.Démontrer que g(x) = admet une solution unique a ds R et justifier que 0.35<=a<=0.36 (OK)
4.en déduire le signe de g (OK)

B.etude de f(x) = x-1+(x²+2)exp(-x)
1.etudier les limites (OK)
2.calculer f'(x) (c'est g(x)) et, en utilisant la partie A, étudier le sens de variation de f.

Et la question qui me bloque:
Démontrer que f(a) = a*(1+2*exp(-a)) et déterminer un encadrement de f(a) d'amplitude 4.10^-2

J'ai retourné le truc dans tous les sens, pas moyen d'avancer!

Merci d'avance!

euh il manque quelque chose mais je suppose que c'est 0 (a est la solution de g(x) = 0, c'est bien ça ?)
il faut essayer de faire apparaître g(x) dans f(x) :
f(x) = x – 1 + (x² – 2x + 2)exp(–x) + 2x·exp(–x)
f(x) = x + 2x·exp(–x) – g(x)
et hop

g(a) = 0
et oui, c'est ca, j'ai fini par trouver avec l'aide de mon prof de maths
EN tout cas merci d'avoir répondu