asymptote oblique et limites - Page 1

bonjour a tous
j'ai un exo pas tres difficile mais pourtant,il m'embete ^^

pour l'ecriture de la limite je ne sais pas comment le faire apparaitre avec l'ordinateur mais toutes les limites de l'exercice sont pour x tend vers +∞

on considere f definie sur ℜ+ telle que lim f(x)=+∞

1) supposons que la droite delta d'equation cartesienne y=ax+b (a≠0) soit asymptote oblique a la courbe d'equation y=f(x)

posons alors g(x)=f(x)-(ax+b)

a- montrer que lim f(x)/x=a
b- montrer que lim (f(x)-ax)=b

bon jusque la pas de probleme

2)on suppose qu'il existe deux reels a et b (a≠0) tels que a=lim f(x)/x et b=lim (f(x)-ax)
en deduire que la droite delta d'equation cartesienne y=ax+b (a≠0) est asymptote oblique a la courbe d'equation y=f(x)

la j'ai un peu plus de mal

en fait je trouve quelque chose mais je ne crois pas que j'aie le droit de faire ca

b=lim (f(x)-ax)
⇔ lim b = lim f(x) - lim ax
⇔ 0= lim f(x) - (lim ax +lim b)
⇔0=lim (f(x)-(ax+b))
⇔la droite delta d'equation cartesienne y=ax+b (a≠0) est asymptote oblique a la courbe d'equation y=f(x)

merci d'avance

darkchaos (./1) :
lim b = lim f(x) - lim ax

Effectivement, là ça ne va pas du tout, il y a écrit infini-infini sur le côté droit de ton équation. Tu as bien l'idée, mais tu ne peux pas l'écrire comme ça.

La bonne écriture, c'est:
b=lim (f(x)-ax)
=> lim b=lim (f(x)-ax)
=> (lim (f(x)-ax))-lim b=0
=> lim ((f(x)-ax)-b)=0
=> lim (f(x)-(ax+b))=0
Et là tu n'as plus de infini-infini.

À noter qu'on n'a pas besoin de l'équation a=lim f(x)/x pour montrer que c'est bien une asymptote oblique, cette équation ne sert qu'à trouver a, mais si tu peux le trouver d'une autre manière, il suffit de montrer que b=lim (f(x)-ax) pour montrer que c'est une asymptote oblique.

[EDIT: oups, je n'avais pas lu la fin de ./2]

ha ok

merci beaucoup ^^

et juste pour information est ce que comme ca, ca marche
en fait je crois que c'est plutot

on note g(x)=f(x)-f(x)+ax-ax
et h(x)=0
h(x)=g(x) donc lim h(x)= lim g(x)
donc lim 0 = lim( f(x)-f(x)+ax-ax)
0=lim(f(x)-f(x)+ax-ax)
0=lim(f(x)-(f(x)-ax)-ax)
or lim f(x)-ax=b
d'ou 0=lim( f(x)-b-ax)
0=lim(f(x)-(ax+b))
donc ax+b est asymptote oblique

???

Ça m'a l'air OK.

merci