fonction f(x)=0 - Page 1

Salut

Comment fait ont pour trouver les valeur approcher d une fonction f(x)=0 (enfin juste celle ou l on trouve des valeur approchee) comme f(x)=x^3-4x+1

Merci

utilise nsolve

Tu étudies le sens de variation de la fonction, tu regardes sur quel(s) intervalle(s) elle prend la valeur 0 et tu cherches en utilisant successivement différentes valeurs de x.

Exemple avec ta fonction :
Pour étudier les variations, on calcule d'abord sa dérivée :
f'(x)=3x²-4
Il faut maintenant étudier le signe de la dérivée et trouver ses extremum.

f'(x)=0
D=0-4(3*(-4))=48=3*16=(4*sqrt(3))²  (sqrt = racine de)
x1=(0-4*sqrt(3))/6=-2*sqrt(3)/3
x2=(0+4*sqrt(3))/6=2*sqrt(3)/3
+-----+-----------------------------------------+
|  x  | -infini        x1        x2     +infini |
+-----+-----------------------------------------+
|f'(x)|     +          0    -    0        +     |
+-----+-----------------------------------------+
|     |           __ 6.07_                 __   |
|f(x) |        __/         \_           __/     |
|     |     __/              \_-0.08__/         |
+-----+-----------------------------------------+
Mouais, c'est pas facile de faire un beau tableau de variations en texte...

Donc on voit clairement que f(x) coupe l'axe des abscises 3 fois.
Entre -l'infini et x1, entre x1 et x2 et entre x2 et +l'infini.

Pour trouver la valeur de x qui annule f(x) lorsque x appartient à l'intervalle ]x1;x2[ par exemple on fait :

f((x1+x2)/2)=f(0)=3
Cette valeur est supérieure à 0, donc on prend pour x la valeur située entre 0 et x2 :
f(((0+x2)/2)=f(sqrt(3)/3)=0.88
f((x2+sqrt(3)/3)/2)=f(sqrt(3)/2)=0.19
f((x2+sqrt(3)/2)/2)=-0.01
La valeur est inférieure à 0 donc il faudrait tester avec une valeur comprise entre x2 et (x2+sqrt(3)/2)/2
Voilà, le raisonnement se répète comme ça, jusqu'à obtenir la précision souhaitée

et bien merci bien jackichan @+

Mace Windu
a écrit : Comment fait ont pour trouver les valeur approcher d une fonction f(x)=0 (enfin juste celle ou l on trouve des valeur approchee) comme f(x)=x^3-4x+1

Cette fonction est un polynôme d'ordre 3. f(x)=0 est donc résoluble de manière exacte. Regarde les sources de p3exact pour les formules à utiliser.

Possible mais c est po de mon niveau en + c est le prof de math qui me le dit ds l enoncer et puis si tu solve avec la ti89 sa marque des valeur approcher.

Mace Windu
a écrit : et puis si tu solve avec la ti89 sa marque des valeur approcher.

Pourquoi penses-tu que j'ai écrit p3exact?

Il est charmant ton programme sauf que je ne suis qu en premiere S et je ne sais theoriquement resoudre qu avec les valeur approche.

En + il est tellement long le resultat que j ai meme po pu le voire en entier et ya un signe bizarre dedant un "i" comme ceux d information.

Enfin voila

PS : sinon le programme et chouette

le raisonnemnt de jackiechan (classique d'ailleurs)
s'appelle dichotomie (couper en 2)

Mace Windu
a écrit : En + il est tellement long le resultat que j ai meme po pu le voire en entier et ya un signe bizarre dedant un "i" comme ceux d information.

C'est le i complexe (l'"unité imaginaire"). [2nd][CATALOG].

je prend note....

Y'a pleins de méthodes pour approcher ça, tu peux regarder sur le net à :
dichotomie
méthode de lagrange
méthode de newton
fausse position, etc...

Bah ca revient à faire de l'interpolation ...