... il n'a pas à faire de trigo si on ne lui demande pas!
Ça simplifie. Au lieu d'avoir 2 exponentielles, on a un seul cosinus hyperbolique.
HIPPOPOTAME
a écrit : Dans ta logique, ln((1+x)/(1-x)) pourrait être simplifié en 2*ArgTanh(x), ce qui n'a aucun intérêt.
Une simplification n'a pas à faire apparaitre des fonctions plus complexes que celles présentes au départ.
on voit facilement que l'utilisation de sinh et cosh pourra simplifier, on voit même qu'on pourra utiliser tanh. Si on connait la dérivée de tanh, on obtient très facielemnt le résultat indiqué par la TI ...
Il est aussi intéressant de savoir qu'est ce qu'une fonction standard des mathématiques et une fonction de mathématique pure pour toi ... l'addition ???
Si, c'est plus simple. ln((1+x)/(1-x)) prend 8 tokens, 2*ArTanh(x) seulement 4 tokens.
Pourquoi pas, si l'expression est une expression complexe qui correspond à une expression simple en termes de "fonctions plus complexes"?
sech
Pollux a écrit :
sech
HIPPOPOTAME
a écrit : Si on le "voit", alors on demande *explicitement* au Cas de faire intervenir la trigo hyperbolique. C'est à l'utilisateur de choisir la stratégie, il ne faut pas compter sur un Cas pour en choisir une pertinente.
Plusieurs définitions possibles :
- simplicité de l'équation différentielle => exp est plus simple que cosh
- simplicité de la série entière => exp est plus simple que cosh
- fréquence d'utilisation en mathématiques => exp est plus simple que cosh - simplicité du formulaire associé à la fonction => exp est plus simple que cosh
Le token n'est pas l'unité pertinente. Sinon les polynômes seraient exprimés sous forme de Horner.
Clairement, non. Il faut rester dans la classe de fonctions de l'argument. Si l'argument est de type polynômes-exponentielles, le résultat doit être polynôme-exponentielles. Il y a plein de raisons pour ça :
- la pertinence des résultats : le Cas ne peut pas deviner le contexte de la question. Le recours à des fonctions spécialisées comme la trigonométrie peut être complètement absurde dans le cadre du problème.
- le respect de l'utilisateur : prodige-tahoor ne savait pas ce qu'était un cosh. J'imagine bien la catastrophe si le Cas sortait des fonctions Gamma chaque fois qu'on fait un calcul avec des factorielles.
- la puissance du Cas : plus le Cas élargit la classe de fonctions avec laquelle il travaille, plus il doit utiliser des algorithmes lents et lourds. Faire intervenir de la trigonométrie, et toutes les formules qui vont avec, dans un exercice style exponentielles, c'est complètement délirant.
Il y a quoi qui est drôle là? J'ai appris pendant mon semestre aux USA à quel point les sécantes, cosécantes et cotangentes sont pratiques.
Il y a quoi qui est drôle là? J'ai appris pendant mon semestre aux USA à quel point les sécantes, cosécantes et cotangentes sont pratiques.
Non, c'est au CAS de choisir la stratégie la plus adaptée au problème. Un CAS n'est pas là pour résoudre les problèmes de la manière "demandée". Ce n'est pas un outil pour tricher à un devoir où il y a une manière "demandée".
C'est un outil pour résoudre des problèmes, et il les résout de la manière qu'il juge la plus adaptée.
Et il retourne le résultat qu'il juge le plus simple.
Et d'ailleurs je suis d'accord avec le CAS: le cosh est bien plus simple.
D'ailleurs, un sech serait encore mieux, mais c'est à cause de gens comme Pollux et toi que TI ne l'utilise pas dans les résultats simplifiés.
Mais une combinaison de exp est plus compliquée qu'un cosh tout seul.
Ce n'est pas une mesure de simplicité idéale, mais c'est quand-même une mesure de simplicité. Simple = moins d'opérations et/ou moins de parenthèses. Reste à définir ce qu'est une opération. Et souvent, xn (avec n entier naturel constant) n'est pas vu comme une opération. C'est pour ça que ax²+bx+c est vu comme plus simple que (ax+b)x+c: le premier a 4 opérations et 0 paires de parenthèses, le deuxième a 4 opérations et 1 paire de parenthèses.
>>> - la pertinence des résultats : le Cas ne peut pas deviner le contexte de la question. Le recours à des fonctions spécialisées comme la trigonométrie peut être complètement absurde dans le cadre du problème.
Le seul cas où la réponse serait absurde, c'est quand le problème essaye de trouver une formule pour le cosh lui-même.
>>> - le respect de l'utilisateur : prodige-tahoor ne savait pas ce qu'était un cosh. J'imagine bien la catastrophe si le Cas sortait des fonctions Gamma chaque fois qu'on fait un calcul avec des factorielles.
Encore une fois, le CAS n'est pas fait pour tricher aux devoirs.
Il est fait pour des utilisateurs qui savent de quoi ils parlent.
Et en plus il suffit d'un expand pour avoir la forme attendue.
>>>- la puissance du Cas : plus le Cas élargit la classe de fonctions avec laquelle il travaille, plus il doit utiliser des algorithmes lents et lourds. Faire intervenir de la trigonométrie, et toutes les formules qui vont avec, dans un exercice style exponentielles, c'est complètement délirant.
Le CAS va retransformer ça en exponentielles s'il n'arrive pas à travailler avec le cosh.
La forme en question n'est que la forme simplifiée pour la présentation à l'utilisateur.
Ce n'est pas nécessairement la forme avec laquelle les calculs sont effectués. AMS a 2 simplifications différentes: la simplification externe et la simplification interne. Et même la forme simplifiée par la simplification interne n'est pas nécessairement utilisée directement sans autre transformation.
Olivier51
a écrit : La seul fois ou j'ai utilisé la fonction cosécantes, c'était en physique, et encore on l'a utilisé une fois, à quel autre problème pourraient-elle le rendre plus facile.
Pollux a écrit :
> y a quoi qui est drôle là? J'ai appris pendant mon semestre aux USA à quel point les sécantes, cosécantes et cotangentes sont pratiques. Je vois pas trop l'intérêt (économiser des parenthèses si tu écris d(1/tan(x)) ?), mais bon tu as peut-être raison.
HIPPOPOTAME a écrit :
LOL!!!
Un Cas serait donc un programme programmé pour le fun, sans utilité pratique? Non. Un Cas est effectivement un outil fait pour résoudre les problèmes de la manière demandée.
Non. Il doit répondre aux attentes de l'utilisateur, comme tout outil qui se respecte.
Oui. Mais dans l'exemple de prodige-tahoor, il juge mal.
Un sech serait encore pire. sech n'est pas utilisé, et même pratiquement pas connue, en Europe. Ce n'est pas parce que des mathématiciens d'Ouzbekistan
utilisent dans leur coin une fonction que les autres ne connaissent pas qu'il faut l'imposer à tout le monde.
L'emploi de cosh, ou sech, serait tolérable si le Cas était paramétrable et contenait un mode "emploi de la trigonométrie autorisé par défaut" et "fonctions trigo exotiques autorisées".
Précisons : on parle ici de deux mesures différentes de la complexité. Il y a :
(1) la complexité du "squelette" de l'expression, c'est à dire le nombre de termes, la profondeur de l'arbre, etc...
(2) la complexité des fonctions qui interviennent.
Clairement, une honnête commande de simplification doit diminuer la première sans augmenter la deuxième. Diminuer (1) en augmentant (2), c'est de la triche, et ça n'a d'ailleurs aucun intérêt.
il y a du vrai mais c'est quand même beaucoup de pipo. Le critère de simplicité doit être défini en pensant à l'utilisateur, et pas au nombre de tokens dans l'implémentation interne. Les deux se rejoignent souvent. ce n'est parfois pas le cas.
Ce n'est pas du tout le seul cas où la réponse est absurde.
L'introduction de trigonométrie est absurde dans un problème qui n'a rien à voir avec la trigonométrie.
reLOL...
Les Cas des Ti et autres Hp ont été mis là pour le fun, parce qu'il restait de la place en ROM?
Très juste. Trop de mauvais utilisateurs s'imaginent que le Cas est un instrument magique pour résoudre tous les problèmes.
Mais c'est à l'utilisateur de définir la stratégie de résolution, le Cas n'étant là que pour l'automatisation des calculs. (voir plus haut)
BON SANG MAIS ALORS A QUOI SERT LA SIMPLIFICATION AUTOMATIQUE??????
C'est bien ce que je dis : ralentissement, travail en plus, ....
Tout ça pour rien.
Lequel s'empressera de la "désimplifier" puisqu'elle ne lui sert à rien!
Bref AMS garde pour lui la forme pertinente, et renvoie comme résultat une forme inutile...
C'est un outil fait pour résoudre les problèmes de la manière la plus adaptée au problème. Et il travaille rarement de la même manière qu'un mathématicien humain.
L'utilisateur n'a pas à attendre trop. Un CAS est une boîte noire (black box) qui prend en entrée un problème de calcul et donne en sortie un résultat. Comment le CAS est passé du problème au résultat n'est pas le problème de l'utilisateur.
Ils ont été mis en place pour donner une réponse à un calcul, pas pour résoudre une question de devoir de type "résolvez P en faisant X, Y et Z". Le CAS est là pour résoudre P, mais pas nécessairement en faisant X, Y et Z.
Les résultats seront équivalents, mais parfois écrits de manière légèrement différente (malgré ou comme dans ce cas à cause de la simplification).
Non, le CAS utilise la stratégie qu'il juge la plus adaptée.
C'est pour ça que TI ne l'utilise pas. Mais tout le monde s'en plaint sur les forums américains.
Ça donne le gros bazar de flags comme sur la HP-49.
- "La calculatrice ne me donne pas de réponse." - "As-tu mis le flag 349 à 1 et le flag 355 à 0?"
Donc pour toi, il ne faut pas simplifier x+x+x en 3x parce que la multiplication est plus complexe que l'addition??? Même question pour xxx et x³. J'espère que ces 2 exemples te montrent à quel point ta position est ridicule.
Pourquoi? Un cosinus hyperbolique est un cosinus hyperbolique, que le problème ait un rapport avec la trigonométrie ou non.
Elle donne la forme la plus simple. Lui, il veut une forme développée (moins simple), donc il doit demander au CAS de développer.
C'est dans l'ordre de la milliseconde au pire. Donc totalement négligeable.
Dans ce cas, parce qu'il n'a pas encore vu les cosh. Mais quand on a vu les cosh, dès qu'on en reconnaît un, on le met. Du moins, c'est ce que je fais, moi.
HIPPOPOTAME
a écrit : Pourquoi te mets tu à parler de step by step? Ca n'a rien à voir avec notre problème.
Un Cas n'a *pas* à introduire dans un calcul généraliste une connotation spécialisée genre trigonométrie, fonctions spéciales, etc...
Tu sembles croire que le Cas est un instrument "magique", intelligent, qui trouve automatiquement la bonne direction.
Tu te trompes, crois moi. Si le Cas peut s'occuper de la tactique du calcul, c'est encore à l'humain de choisir la stratégie.
Pourquoi ne pas écrire automatiquement 16/7 sous la forme 2+2/7 ?
Il n'y a que 128 flags systèmes sur Hp49 (et 128 autres flags disponibles pour l'utilisateur).
Mais pas tant que ça.
Et il n'y en a même pas une trentaine qui concernent le Cas!
Pas de quoi s'y perdre!
C'est le prix à payer si on veut avoir la maîtrise de l'engin. Au lieu de ça, les résultats sur une ti sont tout simplement imprédictibles!
Tu fais exprès de ne pas comprendre?
Une première classe d'objet est la classe des polynômes, comprend +, -, *, /, ^n
Une deuxième classe est obtenue en ajoutant les fonctions transcendantes de base, exp et ln Une troisième classe en ajoutant fonctions trigo... etc...
1) Ces classes sont adaptées aux algorithmes et les simplifications utilisés.
2) Ces classes sont adaptées aux attentes de l'utilisateur, qui n'a pas à se voir imposer un résultat trigonométrique à une question non trigonométrique, sauf à le demander explicitement.
Tu as une approche très peu rigoureuse de ces problèmes, en accord avec le Cas des Ti, qui est puissant mais très peu rigoureux.
Je n'ai pas dit que la réponse était fausse. J'ai dit qu'elle était absurde, au sens où elle est inappropriée.
Quand on aborde les problèmes de simplification avec cette mentalité, on se retrouve avec des fonctions plus complexes (comme les développements en série de Taylor) qui rament.
Je connais les cosh, je les utilise très peu. Je les utilise dans des problèmes où la trigonométrie hyperbolique est pertinente, et je ne m'amuse pas à en semer partout.
Tu sembles croire que le Cas est un instrument "magique", intelligent, qui trouve automatiquement la bonne direction.
C'est le but.
>>>Tu te trompes, crois moi. Si le Cas peut s'occuper de la tactique du calcul, c'est encore à l'humain de choisir la stratégie.
Quelle est la différence entre "tactique" et "stratégie"?
>>>Et il n'y en a même pas une trentaine qui concernent le Cas!
Ça reste beaucoup.
>>>Pas de quoi s'y perdre!
Si.
Tu mets la trigonométrie dans le même pot que les fonctions spéciales, toi? Moi, je la mettrais plutôt avec exp et ln.
1) Ces classes sont adaptées aux algorithmes et les simplifications utilisés.
Pourrais-tu expliquer davantage?
2) Ces classes sont adaptées aux attentes de l'utilisateur, qui n'a pas à se voir imposer un résultat trigonométrique à une question non trigonométrique, sauf à le demander explicitement.
1. Qu'est-ce qu'une "question non trigonométrique"???
2. Je reste de l'avis que si la réponse la plus simple est trigonométrique, alors la réponse trigonométrique est la bonne réponse!
Pourquoi pas? Et puis la trigonométrie hyperbolique n'est pas si spécialisée que ça. Les fonctions de trigonométrie hyperbolique font partie des fonctions "courantes".
Je connais les cosh, je les utilise très peu. Je les utilise dans des problèmes où la trigonométrie hyperbolique est pertinente, et je ne m'amuse pas à en semer partout.
Et celui qui te corrige (s'il y en a un) pourra te reprocher de ne pas simplifier jusqu'au bout.
HIPPO: l'utilisation de la trigo hyperbolique simplifie quand même grandement les étude, c'est dû à la simplicité de leurs variations etc.
