application et bijection réciproque petite question. - Page 1

Voilà j'expose mon problème j'ai f(x)= 1
-------
1+x^2
Et on me demande de déterminer f-1(x). (dans la réalité le -1 est comme en puissance sur f).

Ensuite on me demande de déduire l expression de f-1(x) la solution de l'équation f(x)=0.1

Si quelqu un pouvait m'aider j'avoue que souvent je bloque sur les trucs les plus cons.

La moindre des choses à faire quand on rédige un post, c'est de le relire pour vérifier la mise en forme et la corriger s'il y a des erreurs...

Voici ce que tu as voulu mettre :

1 f(x)=----- 1+x^2Voilà j'expose mon problème j'aiEt on me demande de déterminer f^-1(x).
Ensuite on me demande de déduire l'expression de f^-1(x) la solution de l'équation f(x)=0.1
Si quelqu'un pouvait m'aider j'avoue que souvent je bloque sur les trucs les plus cons.

Sinon, je suis désolé, je n'ai pas le niveau pour t'aider

ben f(x)=0.1 => x=3 ou x=-3 (solutions évidentes, sinon tu passes le dénominateur à droite et tu consideres le trinome du second degré)

tu entends quoi par f-1(x) ? la fonction réciproque ou bien 1/f ?
dans ton cas ça doit etre 1/f
ben 1/f = 1+x²
et 1/0.1=10
=> 1+x²=10 => x=3 ou x=-3

ça revient au meme de résoudre y=x ou 1/y=1/x (en prenant soin de considérer les poles des fractions rationnelles)

si tu veux la fonction réciproque
soit f:x->1/(1+x²)
et g sa bijection
tu auras fog=gof=id
tu résouds donc 1/(1+g²)=id
tu trouves g:x->sqrt((1-x)/x)

bon ensuite je te laisse trouver le domaine de définition de f, de g, et sur quels intervalles de R on peut parler de bijection

f(x)=1/(1+x^2)

croissante sur ]-oo,0[, décroissante sur ]0,+oo[, f(0)=1, f->0 en +oo

Donc f est une bijection [0,+oo[ -> ]0,1]

y=f(x) <=> y=1/(1+x^2) <=> x^2 = 1/y -1
<=> x=sqrt(1/y -1)

Donc g(y)=sqrt(1/y -1)

Oui je parlais de la fonction réciproque en effet, mais c'est quoi ce qu tu as mis en dernier Hippopotame "Donc g(y)=sqrt(1/y -1) "? je comprends pas ce qu'est le sqrt?

racine carré

Ah d'accord merci je connaissais pas cette annotation.

racine carrée => en anglais : square root => sqrt

y+yx²=1
=> x = sqrt((1-y)/y)

Mais si c'est parfaitement juste.
Relis un peu plus attentivement.

oulà j'avais pas vu ta 2e parenthèse
autant pour moi
ça m'apprendra

LOL tu t'es auto-locké alvas ?

cool, je pensais pas que le calcul de fonction réciproque était aussi facile. Je l'ai pourtant vu en cours, mais je devais somnoler...