Economie de distances (Affaire de logique) - Page 1

Paru dans "Le Monde" daté du mardi 19 août, le problème 339 d'Elisabeth Busser et de Gilles Cohen (Pôle2003) et destiné aux forts en neurones des maths :

"Après avoir placé un certain nombre de points dans un plan, on calcule toutes les distances séparant deux d'entre eux. L'objectif est de minimiser le nombre des distances différentes.
Ainsi, avec 3 points, on peut n'avoir qu'une distance si on choisit les points au sommet d'un triangle équilatéral.
Quel est le nombre minimal de distances que l'on peut obtenir avec 4 points ? 5 points ? 6, 7, 8, 9 points ? 12 points ?"

Ah ah ah, ça se corse là hein ?
Soluce next week, here, comme d'hab.
Bon, on verra bien si vous êtes toujours aussi en forme les mêmes doués ou des autres aussi !

2,2,3,3,4,4,6
J'ai du aller acheter un compas, des crayons, un dble décimètre, et le pire
c'est que je suis pas sur du résultat

Je le relies demain

Daneel Olivaw :
Je le relies demain

Bon je relies demain....

Je n'ais pas eut le temps de chercher. La PBEM est une dévoreuse de temps. J'espère trouver un peu de temps pour me pencher sur le sujet en fin de semaine.

Chris.

Daneel Olivaw
:

Daneel Olivaw :
Je le relies demain

Bon je relies demain....

J'ai relu et je vais répondre 1 pour tous les cas car sinon je vais emprunter la corde de Chris

Même réponse que denpher

2,2,3,3,4,4,6


Lundi je posterais peut-être une autre réponse. En effet j'ai fait travailler un ami sur le sujet, il a peut-être trouver mieux que moi. Pour civ III par contre, impossible de le convaincre.

chris.

Demande à JC pour qu'il te donne des munitions pour Civ III !
En principe, soluce demain am !

Pour moi la réponse ne m'apportera rien, étant donné que je n'ai pas compris la question... Sauf si on arrive à m'expliquer.

Fred.

- Tu es dans le plan et non dans l'espace
- Soit une figure à n points, et A(i) désigant le i eme point
- Pour tout i,j [1;n] tu calcules toutes les distances A(i)A(j) i différent de j

Dans une figure quelconque, toutes ses distances sont différentes a-priori. Dans une triangle équilatéral tout ses distances sont égales, il y a donc une seule distance.

Pour n=3 on a donc au minimum une distance.

L'objectif est de minimiser le nombre de distances pour n=4,5,6,7,8,9,12

chris.

A 12 points il semble possible de faire mieux.

chris.

Et voilà la soluce :
On peut réduire le nombre des distances à 2 pour 4 ou 5 points, à 3 pour 6 ou 7 points, à 4 pour 8 ou 9 points.... en plaçant les points au sommet d'un polygone régulier.
En suivant la même logique, on pourrait placer 12 points de sorte que les distances soient au nombre de 6.
Mais on peut faire mieux : avec la configuration ci-dessous, 12 points peuvent ne donner lieu qu'à 5 distances : a, 2a, 3a, a(racine de3), a(racine de7).



Elémentaire non ?
Bravo aux grosses têtes, comme d'hab !

C'est quoi cette image qui exige d'installer Passport .NET ???

Chez-moi elle ne s'affiche pas tout cours.

chris.

chez moi, elle s'affiche ! Comprends plus rien, je l'ai stockée sur un petit espace que j'ai sur MSN ! C'est comme ça que je procède sur le Forum de la grenouille !
Je viens de refaire la manip, vous l'avez là ?

Merci Avance pour le mail avec les images.

Maintenant, je voulais pousser un grand cri de désespoir : arrrrrrrgrrrrhhhhrhhrhrhhr

C'est encore une fois l'énoncé que j'ai mal lu ! (je ne pensais qu'à des polygones ayant le ^m nbre de côtés qu'il y avait de points et cela n'est pas précisé dans l'énoncé).

Alors je recommence : arrrrrrrrrrrrrghhhhhhhhhhharrrhhhh