Le centre retrouvé (affaire de logique) - Page 1

Le problème 344 des auteurs habituels, les inséparables Elisabeth Busser et Gilles Cohen (sur une idée de R. Chalençon, de Bruxelles) POLE 2003, figure à la page 29 du quotidien "Le Monde" daté du mardi 23 septembre. Il s'intitule : Le centre retrouvé.

Un jour, Napoléon, équipé d'un simple compas, traça un cercle (en trait continu) sur une plage de l'île de Beauté. Quand il revint, quelques minutes plus tard, le centre avait disparu, effacé par le vent. Sans s'émouvoir, et bien qu'ayant perdu l'ouverture de compas qui lui avait permis de tracer le cercle, l'empereur retrouva le centre, sous le regard admiratif de son entourage.
Il traça pour cela 6 arcs de cercle. Le premier, centré en un point du cercle initial, avait un rayon quelconque mais plus grand que celui du cercle initial. Il est représenté comme les 3 suivants, en pointillés. Les numéros d'ordre des arcs sont indiqués en noir et entourés tandis que ceux des centres le sont en blanc sur fond noir. Quel est la suite de la procédure et pourquoi ?



Soluce recopiée ici la semaine prochaine !
[smiley=3]A vos compas les surdoués du crâne !

Euh... c'est une blague ? il suffit de 4 arcs pour retrouver le centre. Et je ne vois pas à quoi son 4è arc peut lui servir.

Clair JM, je confirme: 2 médiatrices, leur intersection, il faut bien 4 arcs de cercles de rayons égaux deux à deux

Tu sais les lecteurs et surtout les auteurs du Monde sont pas des flèches et Napoléon non plus, c'est bien connu.
Généralement, ils ont l'impression d'être intelligents parcequ'ils lisent le monde.

Moâ, je lis l'Equipe, c'est bien plus marrant et là, il y a doute, les gens se disent: Il est con vraiment, ou c'est un provocateur?

Il y a quand même eu des pb moins évidents

Euh, je crois qu'il n'avait pas de règle pour tracer ses médiatrices...

Je l'ais compris comme toi Denpher.

chris.

Ca manque singulièrement de sens de l'humour!

Oh Oh!! C'était une blague, vu le silence et les réactions, je me dis qu'il y en a qui ont pris ça au premier degré et, véxés, préferent s'abstenir de répondre.

Ok! la prochaine fois, je resterai sérieux comme il convient en toute circonstance

Fulcanelli :
Ca manque singulièrement de sens de l'humour!

Oh Oh c'etait une blague, vu le silence et les réactions ,je me dis qu'il y en a qui ont pris ça au premier degré et, véxés, preferent s'abstenir de répondre.

Faut prévenir avant, tout le monde peut se tromper. Et puis moi, je me sens pas concerné, je lis "les échos", moi !

Fulcanelli :
Ok! la prochaine fois jr resterai serieux comme il convient en toute circonstance

Surtout pas ! On y croirait pas.

A vrai dire, j'ai vraiment cru qu'il y a un pb avec l'énoncé. Je suis tout a fait d'accord avec denpher mais je n'ai pas eu le temps de chercher davantage.

Je relis toujours plusieurs fois l'énoncé car j'imagine bien qu'une erreur de frappe ou une omission entraînerait des prises de têtes inutiles () et que Chris me massacrerait alors encore plus bien sauvagement à Braveheart !

Pour l'instant Avance ne s'est jamais trompé dans sa retranscription de l'énoncé. Merci Avance, pour ces énigmes tout les lundi. Je vais commencer à réfléchir à cette énigme, mais la géométrie c'est vraiment pas mon fort, ne comptez pas trop sur moi.

chris.

L'énoncé est un peu mielleux je trouve.

Allez je regarde ce soir car je crois avoir la réponse......

En traçant 2 arcs de même rayon que les arcs 1,2,3 et centrés sur les points d'intersection obtenus par l'arc 4, on a un point d'intersection qui est le centre du cercle initial.

A priori:
Les centres des arcs de cercle 5 et 6 sont le croisement des pointillés 1 et 4, alors Le croisement des arcs de cercle 5 et 6 est le centre du cercle.

Pourquoi? Je vais faire une réponse que j'ai fait à un des Exams de DEUG A il y a quelques années:
Evident

Je vérifie ce soir... Vu que j'ai le temps.

post croisé ?

Oui

JM , c'est la demonstration qui nous interesse

je sais bien mais j'ai fait une overdose de démos en prépa

Idem

Bon, voilà la soluce. Ouvrez et clignez bien des yeux car je ne peux pas faire mieux pour rendre plus lisible le schéma qui a la taille d'un timbre poste dans le journal !

La construction (réellement trouvée par Napoléon avec l'aide de son conseiller Mascheroni) est indiquée sur le dessin.



Elle consiste à tracer le symétrique 4 de 1 par rapport à la droite 2-3, puis l'arc de centre 4 passant par 1 qui coupe le cercle en 5 et 6.
Le centre 7 du cercle sera le symétrique de 1 par rapport à la droite 5-6.
Pourquoi ? Parce que dire que H', milieu de 5-6, est le milieu de 7-1 équivaut à dire que H, milieu de 2-3, est le milieu de 4-1. En effet, 1H x 1B = (1-2)²= (1-5)² = 1H' x 1B', où B' est l'extrémité du diamètre du cercle (4) passant par 1.

Bon, je vous laisse vous dépatouiller avec tout ça !
[smiley=3]Parce que taper ces trucs là, au bout d'un moment, on devient irritable !

J'ai pris mon courage à demain ce matin, j'ai tout relu calmement. Non sans mal, j'ai un peu prés compris chaque phrase, js suis d'accord avec:

1H x 1B = (1-2)2= (1-5)2 = 1H' x 1B', où B' est l'extrémité du diamètre du cercle (4) passant par 1.

(P1)

H', milieu de 5-6, est le milieu de 7-1

(P2)

H, milieu de 2-3, est le milieu de 4-1

(P3)

Je n'ais pas compris en quoi (P2) <=> (P3) voulait dire que "Le centre 7 du cercle sera le symétrique de 1 par rapport à la droite 5-6".

Si quelqu'un pouvait m'expliquer il aura droit à ma reconnaisance mathématique.

chris.