Un peu de Physique - Page 1

Dans une config comme celle-ci, comment connaître l'accélération gamma ?

J'ai pensé à une formule du genre gamma=g*sin(alpha), ça me paraît cohérent, mais je ne sais pas si c'est exact...
Et sinon, pour gérer les frottements, j'ai pensé à simplement soustraire un coefficient de frottements à cette accélération gamma, ça me paraît cohérent aussi.
Je suis complètement à côté de la plaque ou pas ?
Merci

désolé, mais g tout oublié

definis tes forces, pose ta formule somme forces = m gamma, tu vas obtenir une formule que tu peux decomposer sur l'axe x et sur l'axe y

alors euh deja il manque une force sur ton dessin c'est-à-dire la reaction de ton support
la reaction en kestion aura 2 composantes : une normale au plan incliné et une dirrigé vers l'arriere a cause de tes frottements, c la kils rentrent en ligne de compte

dont en gros tu as :

P=-mg selon y
R(normal) = Rn sin (alpha) (x) + Rn cos (alpha) (y)
R(frottement) = -Rf cos (alpha) (x) + Rf sin (alpha) (y)

apres
tu pose somme des forces = m gamma
tu projette sur x pour avoir la composante en x, puis sur y pour avec celle en y

Perso, gamma, je ne le mettrais pas comme ça ... Je le mettrais parallèle au support.

Oui, en effet

Bon, ca fait tres longtemps que l'exo a été posé, j'y reponds quand meme: mieux vaut tard que jamais, nan ?

L'exo est plus compliqué que vous ne le pensez (d'apres votre premiere approche ).

1-le poids travaille donc on a besoin de la masse du cylindre (je sais que vous le saviez ).

2-si les frottements sont non nuls (*), le cylindre tourne, donc on a besoin du moment d'inertie du cylindre autour de l'axe
perpendiculaire a la figure.
(vocabulaire: comme la masse pour la translation, le moment d'inertie est la grandeur positive qui s'oppose a la rotation autour d'un axe.
Exemple, plus un yoyo a un grand moment d'inertie (pour une masse fixée), moins il "accelerera" rapidement en rotation. <- la phrase là, c'est juste pour la comprehension.
Si vous avez fait tourner des tourniquets dans votre jeunesse... )

(*) Bien entendu, s'il n'y a pas de frottements, toutes les forces exercée sur le cylindre passeront par son centre, donc rien ne l'entrainera en rotation, le cylindre glissera comme le ferait un savon carré.

En parlant de frottements, il y a plusieures sortes de frottements: les frottements secs et les frottement visqueux.
Exemple: un moteur electrique ideal doit avoir une vitesse de rotation directement proportionnelle a la tension a ses bornes.
Or, au demarrage, pour une tension trop petite, le moteur ne tourne pas (on entend par contre un bruit tres aigu), les frottements secs sont responsables.
Une fois le seuil de tension minimale depassée, le moteur tourne, mais les frottements au niveau des pivots augmentent avec la vitesse. Ces frottements, proportionnels a la vitesse sont les frottements visqueux.
Un autre exemple plus pratique: essayer de trainer une chaise. Pour qu'elle commence a avancer, il faut exercer un certain effort minimal (sec). Une fois en mouvement, meme si vous exercez un effort inferieur a l'effort minimal, la chaise continuera d'avancer (visqueux). (j'imagine que t'es assis sur une chaise là, nan? allez debout! )


Nota: si les frottements sont infinis, le cylindre tounera quand meme et le probleme sera beaucoup plus facile a traiter car il ne glissera pas.


C'est quand meme plus compliqué que ca, hein?
He bien, c'est en fait encore plus compliqué:
Il y a la resitance au roulement.

Question: quelle est la surface de contact entre le cylindre et le support. Une ligne !! Ca veut dire que la pression est infinie !!
He bien nan, c'est pas une ligne, le cylindre s'ecrase, et la surface devient un rectangle. Et si la surface est un rectangle, le cylindre n'est plus un cylindre, donc ne roule plus comme un vrai cylindre. Cependant la deformation est infime et "suit" le mouvement dans le sens où elle tourne en meme temps que le cylindre.
Bon on va dire qu'on neglige la resistance au roulement.

On a bien sur fait l'hyothese, sans le dire que le cylindre est homogene en plus d'etre indeformable.





RESOLUTION (a vous de jouer, je ne formule que les hypotheses )

On neglige la resistance au roulement.
Le cylindre est un solide indeformable de "centre" G, de masse m, de rayon omega (mais nan r bien sur ), de moment d'inertie J.
Le support est incliné de alpha par rapport a l'horizontale comme sur le shema.
Le champ de pesanteur est constant, valeur g vers le bas (voir figure).
Les frottements sont infinis.
Autre hyothese, les frottements de l'air sont negligés bien sur.
Bref tout ce qu'il faut pour faciliter la tache et pouvoir repondre sans PC.

(J'ai peut-etre oublier d'autres hypotheses)


Comment traiter l'inertie?

Comme je l'ai dit, l'inertie est l'equivalent de la masse mais pour la rotation.
somme des forces = m*acceleration "du centre d'inertie ou de gravité" (Newton)
somme des moments = J*acceleration angulaire (moment=couple)

Frottements infinis, oui... mais comment faire?

Evidement si vous ecrivez l'infini quelque part, tout est perdu! (enfin, nan mais quand meme)
Les frottements infinis, c'est juste pour dire que ca roule mais que ca ne glisse pas. Ce n'est pas supposé pour faire foirer les calculs.
Donc le cylindre ne bouge seulement parcequ'il tourne.

A partir de la, vous pouvez resoudre. C'est simple desormais. Il n'y a qu'une equation a ecrire.
Celle des moments.


Allez-y




PS: si vous n'avez rien compris dites-le. Sinon ditez-le. En gros répondez !

J'avais trouvé que l'accélération valait sin alpha.

Le top c de mettre une petite masse attachée a à circonférence et ton anneau peut remonter

Ahhh, désolé pour le retard, mais j'etais au ski , avec ma classe en plus !

Sasume > J'ai introduit des paramètres comme l'inertie (sans doute parce qu'ils doivent apparaitrent dans le resultat, non?)
Sinon c'est pas homogène (sin(alpha) n'a pas d'unité).

Ecrivons l'équation des moments autour de l'axe passant par le point de contact support/cylindre, et perpendiculaire au plan de figure.
Pourquoi en ce point?
Parce que les forces de frottements ne sont pas connus et passent par ce point, donc ne tendent pas a faire tourner le cylindre autour de ce point.
La reaction de la table passe aussi par ce point, donc idem.
Seul le poids tend a faire tourner le cylindre autour du point choisi.

r*sin(alpha)*m*g = J*théta'' (avec théta l'angle d'un rayon du cylindre avec l'horizontale)

ATTENTION, vu qu'on a pas defini de repere, ni l'orientation des angles, il faut faire attention au signe, mais ici vu le petit nombre de parametres, on ne risque pas de se planter.

Relation entre théta'' et accélération de G (notée ag):

r*théta''=ag
D'ou enfin:

ag = r^2*sin(alpha)*m*g/J

Homogeneite: [m].[s]^(-2) = [m]^2*[kg]*[m].[s]^(-2)*[kg]^(-1)*[m]^(-2) OK

L'acceleration est bien sure portée par la parallele au support et vers le bas.


nEUrOO > Ouais il faudrait que la masse tende a faire tourner le cylindre dans l'autre sens. Là par contre, il faudra négliger beaucoup moins de chose. Et pendant qu'on y est, tenir compte des frottements de l'air et de l'effet Bernoulli.

Galmiza :
Un autre exemple plus pratique: essayer de trainer une chaise. Pour qu'elle commence a avancer, il faut exercer un certain effort minimal (sec). Une fois en mouvement, meme si vous exercez un effort inferieur a l'effort minimal, la chaise continuera d'avancer (visqueux). (j'imagine que t'es assis sur une chaise là, nan? allez debout! )

Bein nan, y a pas de frottements visqueux dans tout ça Tout simplement, il y a deux coefficients différents de frottement solide : un en l'absence de glissement, et un en présence de glissement.

Ah oui, je voulais dire frottements statiques et frottements cinetiques .

Merci Moumou.

Moumou le physicien