Qui s'étend sur la tente ? (affaire de logique) - Page 1

Le problème 347 d' Elisabeth Busser et Gilles Cohen d'après une idée de Pierre Kamoun de Neuilly (POLE 2003) figure à la page 31 du quotidien "Le Monde" daté du mardi 14 octobre. Il s'intitule : "Qui s'étend sur la tente ?"

LA FRACTION SUIVANTE, dans laquelle chaque chiffre a été remplaçé par une lettre, ne se simplifie pas :

ETEND
-------
TENTE

Si on effectue la division, les décimales du résultat défilent indéfiniment, mais périodiquement (ce sont les mêmes tous les sept chiffres). On trouve O,DDNABDB DDNABDB...
Saurez-vous reconstituer cette fraction ?

Voilà de quoi pour cette semaine, soluce la semaine prochaine si on est encore assez lucide !

Enorme

trouvé : 14183/41841

Et pas trop brutalement cette fois-ci : une fois qu'on a trouvé, on n'a pas envie de récrire d'une manière plus élégante

[hide]Par exemple, j'ai supposé sans faire attention que O = 0.
On a alors 10000000 * 0,DDNABDB DDNABDB - 0,DDNABDB DDNABDB = DDNABDB = ETEND / TENTE soit ETEND / TENTE = DDNABDB / 9999999
Viens ensuite le 2è point faible de ma solution : je factorise un grand nombre (9999999).
Soit DDNABDB / (3*3*239*4649) = ETEND / TENTE
On voit que TENTE divise 3*3*239*4649 donc TENTE est le produit d'une combinaison de facteurs de 9999999. Il y a 2 possibilités pour obtenir un nombre de 5 chiffres : 3*4649=13947 et 3*3*4649=41841. Seule la seconde correspond et il ne reste plus qu'à déterminer D :
1418D/41841 = DDNABDB/9999999 -> DDNABDB ~ 9999999 * 14185/41841 = 3390215 -> D = 3[/hide]

Bravo JM...
Pour le premier point aucun problème mais à partir du 2° point faible, pourrais-tu être plus explicite?

Il n'existe pas vraiment de méthodes pour factoriser un nombre. La plupart des techniques de cryptographie utilisée repose sur l'impossibilité de factoriser des grands nombres en un nombre raisonnable.
Pour factoriser un nombre x, il y a bien évidemment des méthodes plus efficaces que d'essayer de tous les nombres inférieurs à racine(x) pour trouver un facteur (et de répéter l'opération, jusqu'à ce qu'on arrive à racine(x)) mais ça reste dérisoire.

Exact JM et bravo
Méthode (un peu bestiale mais il y a pire)
Remarque1: e<t
Remarque2: il faut que le reste de la division de 100000000 par "tente" soit 1 (donc e est impair)
A partir de là j'ai pondu un petit programme qui renvoit l'unique solution pour e,t,n: 1,4,8
1418/4184=~0.3 d'où d=3

Juste une note de mauvais esprit, mais d'habitude on s'étend sous la tente, pas sur la tente.

Ca dépend, par exemple si tu es couché dans l'hémisphère Nord et que la tente est montée à l'envers dans l'hémisphère Sud !

Bon, je ne donne pas la réponse vu que JM et GD ont tout bon partout.
ET que la soluce prend au moins 20 lignes pour dire ce que vous avez expliqué plus haut et que tout le monde a parfaitement compris !

Alors Avance, on a la flemme

chris.

Oui, j'ai eu un petit coup de flemme car sachant que vous connaissiez la soluce et qu'il y en avait encore une sacré tartine à taper avec plein de fucking ODDDMMMM DEMMYBDT30@# etc. partout plein la page (au moins 15 lignes), j'ai préféré faire autre chose !
Et puis, les pbs deviennent trop simples pour vous alors, je vais sans doute arrêter un peu cette rubrique. Et pour un tas d'autres raisons, je vais sans doute acheter un autre journal !