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...peut t'on faire pour calculer manuellement une racine carré?

u(n+1) = 1/2*(un + a/un)
avec u0 > sqrt(a)
converge rapidement vers sqrt(a)
Le problème c'est que pour faire a/un tu peux pas le faire de tête.

Sorr0w
: ...peut t'on faire pour calculer manuellement une racine carré?

(a+b)²=a²+(2a+b)b, donc b = ((a+b)²-a²)/(2a*b) ~= ((a+b)²-a²)/2a. Ensuite, on teste l'approximation en calculant a²+(2a+b)b et voir si c'est bien <=(a+b)². Si ce n'est pas bon, on retire 1 et on réessaye. Par exemple:
Soit 2^(1/2) à calculer. 1²<=2<2², donc a=1.
1) (a+b)²=2, a=1, b~=(2-1²)/(2*1)=0,5. Troncature à 0,5. a²+(2a+b)b=1²+(2*1+0,5)*0,5=1+2,5/2=1+1,25=2,25>(a+b)². ERREUR. Donc b~=0,4. a²+(2a+b)b=1²+(2*1+0,4)*0,4=1+2,4*0,4=1+0,96=1,96<=(a+b)². Donc b=0,4.
2) (a+b)²=2, a=1,4, b~=(2-1,4²)/(2*1,4)=0,014... Troncature à 0,01. a²+(2a+b)b=1,4²+(2*1,4+0,01)*0,01=1,9881<=(a+b)². Donc b=0,01.
Donc on a déjà 1,41... On peut continuer de la même manière.

Avant la démocratisation des calculatrices scientifiques, il existait une méthode pour calculer des racines carrées sur une feuille en les posant à peu près comme une division.

Mais sur le coup je ne m'en souviens pas...

C'est mon algorithme du ./3. J'ai mis tous les détails pour qu'il comprenne (parce qu'on voyant seulement l'opération posée, on n'y comprend rien), mais on peut poser ça comme une division.

Oki merci