Volume d'un cone... - Page 1

T est un cone ds l'espace de hauteur h et le disque de base de centre O et de rayon r se situe sur le plan x0y
n désigne un entier naturel non nul
on effectue les sections du cone T par le plan Pk d'équation z=kh/n n surpérieur ou egal a o inférieur ou égal a n
a) déterminer le rayon rk du cercle de section de T par Pk
sa j'ai normalement trouvé
rk=r-kh/r (si j'ai bien recopier mon brouillon )
b)On construit a l'intérieur de T n-1 cylindre de hauteur h/n on note Vn la sommes des volumes des cylindres contenus ds T
exprimer Vn en fonction den c)On contruit a l'extéiur de T.....on note V'n
d) démonter que les suite sont adjacentes leur limites et en déduire le volume du cone T

volume d'un cone, je ferais bien une integrale double sur le domaine du cone, choisissant bien le repere ça doit passer tout seul

t sur que tu es en terminale SorrOw ?
(ca me fait peur)

Liquid> bah en fait c'est une double intégrale qui cache son nom qu'il doit calculer là

ah oui je viens de lire le sujet, ils font la methode par tranches, bah en une question c fait, pas besoin de decomposer

j'ai tjr pas fait les intégrales

strangr :
t sur que tu es en terminale SorrOw ? (ca me fait peur)

...sa c'est une DM de spécialité

les intégrales, il serait temps

je sais mais bon ,enfin j'ia déja jeter un coup d'oeuil au chapitre mais je ne vais comme meme pas utiliser a un DM des choses qu'on a pas vue en cours et que je suis loin de maitriser

tu peux trouver la raison des suites assez facilement, et démontrer tout aussi facilement qu'elles sont convergentes et que le point de convergence est commun

ainsi, tu as une méthode de calcul du volume de ton cône par approximation, et même que la position dans la suite te donne la précision de ton approximation...

Qu'est-ce que tu n'arrives pas à faire exactement Sorr0w ? exprimer les Vn en fonction de n ? montrer que tu as une suite croissante et une suite décroissante telles que le volume du cône est supérieur à tous les termes de la première et inférieur à tous les termes de la seonde ? calculer les limites ?

exprimer Vn en fonction de n
j'arrive pas vraiment a simplifier l'experssion de vn et ce que je croit avoir trouver me semble faux

[cite]Sorr0w :
T est un cone ds l'espace de hauteur h et le disque de base de centre O et de rayon r se situe sur le plan x0y
n désigne un entier naturel non nul
on effectue les sections du cone T par le plan Pk d'équation z=kh/n n surpérieur ou egal a o inférieur ou égal a n
a) déterminer le rayon rk du cercle de section de T par Pk
ça j'ai normalement trouvé, rk = r(1 - k/n) [je suppose que tu avais *mal* recopié ton brouillon, enfin j'espère, sinon refais le calcul -- ce n'est pas dit mais je suppose que le cône est du côté des z positifs, sinon c'est idiot , et comme c'est un cône de révolution (ce n'est pas dit non plus, mais...) tu peux tout simplement le regarder en coupe -> tu t'intéresses à un triangle rectangle appuyé sur les axes Ox et Oz, de côtés de l'angle droit r et h, et tu cherches l'abscisse du point de l'hypoténuse dont l'ordonnée vaut kh/n. Ça a l'air compliqué parce que j'essaye d'expliquer sans dessin, mais fais un dessin et c'est absolument évident.]

Bon, donc ensuite tes n-1 cylindres à l'intérieur du cône ont des rayons rk pour k allant de 1 à n, tandis que ceux à l'extérieur ont des rayons rk pour k allant de 0 à n-1 (dessin powa, ici aussi ).
Tu fais donc la somme pour k entre 1 et n, resp. entre 0 et n-1, des rk
-> Vn = n-1-(Sigma_entre_1_et_n k)/n
etc., à partir de là tu devrais y arriver...

j'avais mal recopier mon brouillon merci sally