Recurrence - Page 1

Hello à tous !
Voila je suis en spé Maths et le prof nous a donner un exercice non noté mais que j'aiMerai coMprendre et je n'arrive pas du tout à coMMencer :
ENdéduire,par récurrence, que pour tous entiers naturels non nuls , n,x,y on a :
Un(x,y)=x/(x+y)

précédemMent on a démontré que Un+1(x,y)= un(x+c,y)(x/(x+y)) + Un (x,y+c)(y/(x+y))

Merciii !!!
si vous avez des techniques à me donner je suis la !!!

Bonjour
Pour commencer, tu sais utiliser le raisonnement par récurrence ?

U1(x,y)= ?

Il me semble que sans cette premiere valeur ca va etre difficile a demontrer.

en gros pour la recurrence, il suffit de demontrer que la premiere valeur (ici U1(x,y)) verifie l'egalite x/(x+y), et ensuite montrer que pour tout Un(x,y)=x/(x+y) vrai, Un+1(x,y) l'est aussi.

Kazax (./1) :
Un(x,y)=x/(x+y)

Elle me parait bizarre cette égalité ! (Un) n'est pas fonction de n !??

C'est une suite de fonctions. (|N → (|R² → |R) ou, ce qui revient plus ou moins au même (cf. curryfication), |N × |R² → |R.)

Kazax (./1) :
ENdéduire,par récurrence, que pour tous entiers naturels non nuls , n,x,y on a :
Un(x,y)=x/(x+y)

précédemMent on a démontré que Un+1(x,y)= un(x+c,y)(x/(x+y)) + Un (x,y+c)(y/(x+y))

Merciii !!! si vous avez des techniques à me donner je suis la !!!

La technique est toute bête, pour montrer que c'est héréditaire (la deuxième partie de la récurrence), tu prends ton expression pour Un+1(x,y), tu remplaces Un(a,b) par a/(a+b) partout (quels que soient les paramètres a et b) et tu simplifies. Quant à la première partie du raisonnement par récurrence, il suffit de montrer la propriété pour n=1, c'est-à-dire que U1(x,y)=x/(x+y).

ok Merci j'ai finaleMent réussi !!