J'ai un gros doute - Page 1

Aujourd'hui, j'ai passé une épreuve blanche de maths.
Mais il y a une question qui devait représenter à peine le 15^ème du sujet (voire le 20^ème) sur laquelle j'ai passé un 5^ème de mon temps
On avait un polynome P(x) = 2x³ + 7x² + 2x - 3
On avait trouvé dans les question précédentes que ses racines sont -3, -1 et 1/2.

Ensuite, on avait une autre question où on avait cette équation :
2(ln x)³ + 7(ln x)² + 2(ln x) - 3 >= 0

Pour trouver les intervalles où cette équation est vraie, je suis passé par une démarche plutôt longue (j'y ai passé plus d'une demi-heure en comptant mon temps de réflexion à chercher une solution plus courte).
Comment feriez-vous, vous pour résoudre ça ?
Merci.

Arf, c'est bon en fait, je viens de penser à une technique beaucoup plus simple que ce que j'ai fait en fait... Bizarre que je n'y ai pas pensé pendant le devoir.

On réussit toujours mieux chez soi

Il suffit de faire une simple étude de signes facteur par facteur. (On factorise en utilisant la factorisation de P(x).)

tu poses X = ln x

Nerick> Oui, mais il n'y a pas que ça.

Je vous explique ce que j'avais fait : j'ai étudié les variations de P(x) en calculant sa dérivée. Vu que je connaissais les valeurs qui annulaient le polynome, je pouvais aisément voir quels étaient les intervalles où P(x) était positif.

Et seulement après, en rentrant, j'ai pensé à la solution que vient de donner Kevin Kofler.
Je ne sais pas pourquoi je n'y ai pas pensé plus tôt, c'est bizarre. J'étais focailsé sur le fait que je ne connaissais pas de règle pour déterminer le signe d'un polynome du troisième degré... Je n'ai pas pensé à fair l'étude à partir de la forme factorisée (alors qu'en plus, ils nous demandaient de la trouver dans les questions précédantes )

Franchement, tu ne devais pas vraiment être éveillé là

C'est bizarre parce que qd tu nous donnes le sujet, tu fais le rapprochement entre les questions... c'est toi qui nous a donné la réponse (mais on aurait qd même toruvé sans toi )