Voilà, j'ai un petit pb de maths : Soit A un ensemble dénombrable, totalement ordonné, vérifiant :
Pour tous éléments x et y dans A tels que x < y, il existe a, b, et c dans A tels que a < x < b < y < c.
Prouver que A et Q ont le même ordre (<=> Il existe une bijection croissante entre A et le corps des rationnels).
I'm on a boat motherfucker, don't you ever forget
Au fait, bien sûr, A est *strictement* dénombrable.
I'm on a boat motherfucker, don't you ever forget
Une idée dont je ne sais pas si elle aboutit: Tu peux construire des injections croissantes dans les 2 sens par récurrence (ensembles dénombrables!) en utilisant ta propriété. Mais je ne vois pas tout de suite si ça te permet de construire une bijection croissante. À regarder de plus près, en te servant de ta collection de théorèmes.
