Problème de math... - Page 1

Soit n un entier naturel
1) Monter qu'il existe a et b (entiers naturels) tq n³=a²-b²
2) Monter qu'il existe a et b (entiers naturels) tq 2n+1=a²-b²

Si une ame charitable pouvait m'éclairer ...

Identités remarquables. Indices:
1) Factorise a²-b², coupe n³ en 2 facteurs, et compare.
2) Même chose, sauf que à gauche, le nombre à "mettre en facteur" est un peu particulier. Réfléchis un peu, il y a un seul entier naturel qu'on peut "mettre en facteur" à gauche. Et demande-toi aussi pourquoi j'ai mis "mettre en facteur" entre guillemets.
Bon, voilà les indices que je peux te donner. Je n'ai pas vraiment envie de te faire tout l'exercice. Déjà, je suis peut-être allé trop loin avec mes indices.

Dans n3=a2-b2
Si n est impaire il est impossible de trouver a² et b²?

Je pense que tu devrait t'orienté dans la parité des nombres...

1)n*n²=(a-b)(a+b) (sa j'avai comme meme trouver)
j'en déduit que (a+b) doit etre le carré de a-b pour que n soit un entier naturel?
a et b étant des entiers naturel ce systeme d'équation n'a que pour solution a=0 et b=0?

2) 1(2n+1)=(a-b)(a+b) ?

2) donc l'un des facteur (a-b) ou (a+b) est égale a un est l'autre 2n?

geogeo :
Dans n3=a2-b2 Si n est impaire il est impossible de trouver a² et b²?

Faux, c'est possible que n soit pair ou impair.

Sorr0w :
1)n*n²=(a-b)(a+b) (sa j'avai comme meme trouver)
j'en déduit que (a+b) doit etre le carré de a-b pour que n soit un entier naturel?

Oui.

a et b étant des entiers naturel ce systeme d'équation n'a que pour solution a=0 et b=0?

Alors là c'est carrément faux.
Pose le en système d'équation linéaire en a et b, avec les termes en n du côté des constantes, et tu as tout de suite ta solution. N'oublie pas de montrer qu'elle est entière (->parité).

2) 1(2n+1)=(a-b)(a+b) ?

Oui.

Sorr0w
: 2) donc l'un des facteur (a-b) ou (a+b) est égale a un est l'autre 2n?

À peu près. Le deuxième est (2n+1), pas 2n.

Kevin Kofler
:

Sorr0w
: 2) donc l'un des facteur (a-b) ou (a+b) est égale a un est l'autre 2n?

À peu près. Le deuxième est (2n+1), pas 2n.

oups pardon

a la question 1) on a le systeme d'équation

a-b=n
a+b=n²

équivaut a

2a=n+n²
a+b=n²

a=(n+n²)/2
b=(n(n-1))/2

Exact. Reste à montrer que a et b sont entiers. Ce n'est pas dur.

faut que n²+n et n²-n soient des multiples de 2

pour le 2) c le meme raisonnement a suivre a peu près je suppose

Sorr0w
: faut que n²+n et n²-n soient des multiples de 2

Oui.
Mais je peux te dire que c'est toujours le cas. Et je pense que tu peux trouver tout seul pourquoi. Mais si vraiment tu ne trouves pas, je peux te donner encore un indice.

pour le 2) c le meme raisonnement a suivre a peu près je suppose

Oui.

Kevin Kofler
:

Sorr0w
: faut que n²+n et n²-n soient des multiples de 2

Oui.
Mais je peux te dire que c'est toujours le cas. Et je pense que tu peux trouver tout seul pourquoi. Mais si vraiment tu ne trouves pas, je peux te donner encore un indice.

pour le 2) c le meme raisonnement a suivre a peu près je suppose

Oui.

1) je pense que j'y arriverai (cas ou n=2p et n=2p+1)
2) je devrait normalement y arriver

Merci bcp pour ton aide

Soit l'équation x²-Sx+2001 on suppose qu'elle possède deux solution entière x₁ et x₂.Trouver les valeurs possibles pour S

On calcule le discriminant on trouve delta= S²-8004
d'ou x1= (S-racine de (S²-8004)/2 et x2= (S+racine de (S²-8004)/2

Après on calcule x1+x2 =S et x1*x2=2001 et on pose un système d'équation c juste?

c'est bon j'ai trouver

J'ai fini mon D.M. de spé...