Racine carrée d'une matrice - Page 1

Qqn aurait un algo de prise de racine carrée d'une matrice 4*4 qui soit très simple ?
J'ai fait ça pour une 2*2, mais là, il me faudrait du 4*4... Et c'est autre chose que du 2*2

Diagonaliser .... => pas glop...

Sinon, si tu veux une solution approchée, peut être qu'un développement en série entière peut marcher...

Faut que j'y réfléchisse.

Note que la diagonalisation n'est pas nécessaire, tu dois pouvoir te contenter des valeurs propres avec leur ordre de multiplicité respectif, et ensuite tu peux utiliser un polynôme interpolateur de Lagrange.

Pas bête

La série de Taylor en 0 de (1+A)^(1/2) (la même que pour les réels: (1+x)^(1/2) en 0) converge pour les matrices A de norme <=1.

J'y suis allé bourrin à la main, en fait, j'ai remarqué que sous certaines hypothèses, la matrice 4*4 se réumait à 2 2*2, et donc j'ai repris ce que j'avais déjà fait.
Le problème de l'approximation est que l'algorithme est basé sur la connaissance des lois de probas pour approcher le résultat en moyenne. Faire des approximations ne garantit pas toujours le résultat - et même avec la formule exacte, j'ai l'impression que la première étape plante, donc... -
Pour la petite histoire, c'est parce que je tire un échantillon selon une loi N(0, In), et que je veux qu'il suive une loi N(µ, Reps), donc je remplace x par sqrt(Reps) * x + µ. J'espère que je ne me plante pas, mais ça devrait être bon

Je compatis

²