Suite... - Page 1

u₀=0
u _n+1 =racine de (3un+4)
Montrer qu'elle est majoré croissante convergente et trouver sa limite 4 ... Sa ne pose pas de difficultés
Après démontrer que
4-un+1inférieur ou égal à 1/2(4-un) j'ai réussi laborieusement (en fait c'était tout con)
( A l'aide de cette inéquation je suppose) " Retrouver le résultat du 1.c. " cad convergence et la limite 4.
Si qqun pouvais m'aider...
Je doute qu'on ai le droit de se servir de la question suivante (vn= n²(4-un) étudier la convergence de cette suite qui s'avère être zéro)

facile

4-U(n+1) < 1/2 (4-Un) <==> 4-2Un+1 < -Un <==> Un+1 > 1/2 Un + 2 => croissante

et Un+1= (3Un + 4)^(1/2) ==> 3Un + 4 > (1/2 Un + 2)^2 <==> 3Un + 4 > 1/4 Un² + 4 + 2Un <==> 0 > 1/4 Un² - Un <==> Un*(-1/4 Un + 1 ) < 0 ===> (car Un>0 qq soit n (à montrer)) -1/4Un + 1 < 0 <==> Un < 4

dis pas merci surtout !!

merci

(j'ai même pas encore lu)

ah bon, alors j'edite et je supprime

2.b.

Ce que tu viens de faire en gros c'est redémontrer l'inégalité et déduire de l'inégalité que la suite et majoré et croissante donc convergente ou j'ai rien compris?

a partir de l'inégalité, il faut montrer que Un+1 > et donc que (Un) est croissante, puis avec la relation Un+1 par rapport à Un, on remplace Un+1 dans l'inégalité donnée et on doit trouver Un < 4. On a donc un suite croissante et majorée, donc elle converge

mais je crois que ma demo au dessus est fausse, d'où le ""

Ta démonstration montre correctement (à ce qu'il me semble) que la suite est croissante et bornée par 4, mais pas que 4 est vraiment la limite.

oui, faudrait montrer qu'elle l'est strictement

Même ça, ça ne suffit pas. 4 est une borne supérieure, mais 5 en est aussi une et ce n'est pas la limite.

Enfin bon, 0 <= 4-u[n+1] <= 1/2 (4-u[n]), comme qui dirait ça aide

ah oui j'avais pas remarqué

Ben la limite est un point fixe de racine(3x+4) => c'est 4.

(dans le problème, l'encadrement vient après donc on ne peut pas s'en servir)

il faut aussi montrer que la fonction est contractante... (c'est vrai pour x>=0)

Mais non, inutile.

On sait que la suite converge. La continuité (évidente) de la fonction suffit.

Le but est de démontrer qu'elle converge vers 4, pas que si elle converge, elle converge 4

1.a
1.b
1.c

Blah.

Oui, ça fait la 2è partie de 1.c

Quand on sait lire un énoncé, on en déduit que ça se situe après le 1.a, après le 1.b et après la première partie de 1.c

Blah.

Blah. Mais avec ./15, on a besoin ni de 1.a, ni de 1.b, ni de 1.c

Précisément.

Ah d'accord, ton "inutile" ne suggérait pas que ct ./15 qui était inutile, mais 1.abc ? C'est on ne peut plus elliptique

!slap pollux
• Hippopotame slaps pollux around a bit with a large trout !

parce qu'il ne fait rien qu'à m'embêter sottement

Tiens au fait tu l'as passé alors cet oral ?

Certes.
i'm happy.

vous etes pas tres malins, il est en terminale, la moitié des notions que vous lui balancez lui sont inconnues

Il n'a qu'à se renseigner. Ou alors faire ses devoirs lui-même.

pis bon ma demo suffit pour l'exo, faut rajouter le = à l'inegalité et ça suffit je pense

> vous etes pas tres malins, il est en terminale, la moitié des notions que vous lui balancez lui sont inconnues

Ben ce que j'ai dit, c'est exactement ce qu'on fait faire en terminale : une fois qu'on sait que la suite a une limite, alors cette limite doit vérifier L=racine(3L+4), et voilà
Et c'est exactement ce qui est attendu dans l'exercice, amha.