Résolution graphique d'équation - Page 1

Bon, j'ai :
f(x)=(2x^3-7x²+3x-3)/(x-2)²
Et je dois trouver le nb de solutions et leur signe de :
2x^3-(7+m)x²+(3+4m)x-3-4m=0

solutions de x(m) ou m(x) ?

Valeur de x pour 2x^3-(7+m)x²+(3+4m)x-3-4m=0 , en fonction des valeurs de m

donc x(m).
Alors pas de solution particulière, apparemment...

C'est demandé ds mon bouquin.

"pas de solution particulière"
cad ?

pas de solution visible au premier coup d'oeil - maintenant, y'a des racines cubiques... -

Le but est de la résoudre graphiquement

graphiquement ????

Bon, voici toujours les solutions analytiques :

(7-m)/6-(38m-m²-31)/(6(316-156m+57m²-m^3+3sqrt(3)sqrt(2595+406m-2845m²-32m^4)^(1/3)+1/6*(316-156m+57m²-m^3+3sqrt(3)sqrt(2595+406m-2845m²-32m^4)^(1/3)

la deuxième :
(7-m)/6-(1+i*sqrt(3))(38m-m²-31)/(12(316-156m+57m²-m^3+3sqrt(3)sqrt(2595+406m-2845m²-32m^4)^(1/3)+1/12*(1-i*sqrt(3))*(316-156m+57m²-m^3+3sqrt(3)sqrt(2595+406m-2845m²-32m^4)^(1/3)

la troisième :
(7-m)/6-(1-i*sqrt(3))(38m-m²-31)/(12(316-156m+57m²-m^3+3sqrt(3)sqrt(2595+406m-2845m²-32m^4)^(1/3)+1/12*(1+i*sqrt(3))*(316-156m+57m²-m^3+3sqrt(3)sqrt(2595+406m-2845m²-32m^4)^(1/3)

Si je file ca à ma prof, elle va péter un cable !!!!


Merde, j'ai pas précisé au début que c'était graphiquement !

En gros, une solution à (7-m)/6

2x^3-(7+m)x²+(3+4m)x-3-4m=0

<=> 2x^3-7x^2+3x-3-m*(x^2-4x-4)=0
<=> m=(2x^3-7x^2+3x-3)/(x^2-4x-4)

<=> m=f(x)

reste plus qu'a faire graphiquement la discussion

Merci

effectivement, cette solution est assez élégante... - j'avais pensé à faire comme ça, mais comme on voulait x(m), je m'étais dit : non. - Mais si plusieurs m entraînent des x identiques ? - c'est plus une application -

oué mais on demande aussi le *nombre* des solutions, donc on cherche pas forcément une application x(m), mais plutot une grosse discussion bien BOURRIN.

ah OK. Ta fonction te donnera donc un m pour un x donné.
Donc, en général, ça sera 1 solution pour un m, et juste sur un intervalle, faut vérifier, qu'on a bien un seul x pour un m. Mais c'est bon. Il n'y en a qu'un avec toujours deux autres solutions imaginaires sauf à un moment où il y a racine triple. - je crois que c'est ça... pas sût -

faut voir la courbe en fait... l'exo est fait pour discuter sur l'intersection de la courbe et d'une droite horizontale

erf.. C'était la discussion entre pros

Graphiquement> tu traces les 2 courbes avec ta tI, pis tu sauvegardes l'image....et tu la montre à ta prof...c tt...

en fonction de deux variables (m et x). Et ca, la ti sait pas tracer la courbe

sinon, tu fais un cardan et ta prof sera contente (si tu c demontrer cardan biensur )

>en fonction de deux variables (m et x). Et ca, la ti sait pas tracer la courbe

Si, en mode 3D.

et en plus en implicit plot, ça devrait être beau

Alors là, je veux bien voir la gueule que ca aurait

ca ressemble à n'importnawak...attends que j'optimise le tracé...