mais tonton telchar est là.
1) convergence :
en +oo : ext(-t)*t^(x-1) est négligeable devant exp(-2t) qui est intégrable, donc ça converge toujours.
en 0 : exp(-t)*t^(x-1) équivaut à t^(x-1), qui converge ssi x-1>-1 (critère de Riemann)
cad ssi x>0.
Finalement, Gamma est definie sur R+*.
2) La formule magique :
le truc c'est de faire une intégration par partie, et ça marche sans problème (ça me fait chier de dvlp les calculs, désolé). Mais faut faire gaffe à la rédaction, il vaut meix faire l'intégration par partie sur un intervalle [0,N] puis faire tendre N-> +oo
3) Comme Gamma(1)=integrale(exp(-t), 0,+oo) = 1, on en déduit :
Gamma(n) = (n-1)*Gamma(n-1)=(n-1)*(n-2)*...*Gamma(1)
Gamma(n) = factorielle(n-1)
(Faut rédiger la récurrence proprement)
Voilà.
(sur Hp, c'est la fonction GAMMA)
r
Car il avait fait une faute de frappe, c'est tout.
pour faire chier le people et remplir le forum, koi ...
Celle que j'ai notée Psi s'appelle en réalité FONCTION DIGAMMA.
comme autre grosse fonction magique, il y a la fonction DZETA de RIEMANN.
c'est la fonction définie sur C par
DZETA(s) = sigma ( k=1, +oo, 1/k^s )
Cette fonction est fortement liée aux NOMBRES PREMIERS, et il y a beaucoup de travaux dessus. En particulier, il y a une conjecture à 1000000$ dessus.....
