Le but de ce brobleme est d'obtenir des approximation de racine de 2 par des nombre rationnels et ce par un procédé déja connu des babyloniens C'est la tablette d'argile YBC 7289 conservée a l'université de yale
1)Soit a un réel strictement positive montrez que:
a)a et 2/a encadrent racine de 2
b)leur moyenne arithmétique 1/2(a+2/a) est superieur a racine de a (on pourra utiliser les résultats précédent)
2)Principe des aproximations
Chaque valeur approchée a de racine de 2 nous mene a une autre valeur approchée encore meilleur : 1/2(a+2/a)
Ainsi avec a=2 on a 2/a=1 d'ou le premier encadrement 1 strictement inferieur a racine de 2 strictement inferieur a 2 puis 1/2 (a+2/a) =3/2 que l'on prends comme nouvelle valeur de a
Avec cette valeur on a 2/a=4/3 d'ou le deuxieme encadrement 4/3 strictement inferieur a racine de 2 strictement inferieur a 3/2
Ainsi de suite...
3)Déterminer les cinq premiers encadrements de racine de 2 par des rationnels en utilisant la méthode ci dessus et calculer l'amplitude dans chaque cas .
merci a ceux (et ils seront nombreux je l'espere qui me répondront