Un peu d'arithmetique - Page 2

Oula.. en effet!

j'ai confondu entre a|b a divise b et a divisible par B...
Tout ce que j'ai ecrit et faux... mais bon c'est facile a corriger.. l'idée est la

en fait, si on a A*B| pi(xn,1,n) ^ PGCD(A, pi(xn,1,n))=1 <=> (A|pi(xn,1,n) v B|pi(xn,1,n))^ PGCD(A, pi(xn,1,n))=1, alors

on a B|pi(xn,1,n))^ PGCD(A, pi(xn,1,n))=1 ou A|pi(xn,1,n) ^ PGCD(A, pi(xn,1,n))=1 ou encore A =1

donc B|pi(xn,1,n))^ PGCD(A, pi(xn,1,n))=1 ou A=1

Si on a B|pi(xn,1,n))^ PGCD(A, pi(xn,1,n))=1, avec A*B| pi(xn,1,n)

on déduit C=k*A*B et uA+vC=1, on a, en remplaçant, uA+vkAB=1, donc A(u+vkB)=1, donc A=1...

Donc dans ta démonstration, tu a A=1...

même avec divisible, ce que j'ai souligné comme erreur est toujours une erreur!!

telchar:

jr nz,pgcd
ret
c'est sauter à une routine puis faire un return, si je ne m'abuse? un simple branchement serait plus simple et plus rapide


oui c'est pour sauter (saut conditionel) à une routine, mais cette routine c'est quoi? c'est pgcd! c'est la boulce... et le ret c'est une fois que la condition d'arret a été vérifié.

Si tu préfère, c'est la meme chose que:

ret z
jr pgcd

...
[edit]Edité par yhean le 15-02-2002 à 13:33:41[/edit]

mais jr c'est un saut à une routine (=avec retour)?
ou un saut équivalent à un GOTO en basic?

jr (jump relative) c'est un saut à une routine, sans retour. Un saut, ça veut dire ce que ça veut dire quand meme
Pour un retour grace au ret, il faut utiliser un call.

ok

timad>> J'ai fait en sorte de suivre ton conseil
Telchar, miles et les autres >> Bon et cette fois ci, ou sont les erreurs ?

Soient A,B € N* A>B, B different de 1
Soient a,b,u € N* u=pgcd(A,B), A=a*u, B=b*u
A*B/pgcd(A,B)=a*b*u
A|a*b*u
B|a*b*u

Supposons qu'il existe k € N* A|k, B|k, k|a*b*u
k=1 est un résultat absurde car il impliquerait que A=B=1. Or B est different de 1
k|a*b*u equivaut à :
k|a ^ k|b ^ k|u => k=1 car a et b sont premiers entre eux
ou
k|a ^ k|b => k=1 car a et b sont premiers entre eux
ou
k|a ^ k|u => k|A et k|B d'ou k=1
ou
k|b ^ k|u => k|B et k|A d'ou k=1
ou
k|a => k|A de plus B|k d'ou B|A mais comme A>B, B ne peut pas diviser A
ou
k|u => k|A et k|B de plus A|k et B|k d'ou k=1
ou
k|b => k|B
k|B et B|k => k=B
k|B et k|b => B|b. Or B=u*b => u=1
u=1 => A ne divise pas B
mais A|k et k=B => A|B
On obtient une contradiction

Par l'absurde, on a demontré qu'il n'existe pas de k correspondant :
Donc A*B/pgcd(A,B)=ppcm(A,B)
On verifie pour B=1, pour A=B ... si ça marche on généralise...
(merci à ma maman pour m'avoir donné la vie, et accessoirement pour son coup de pouce precieux)

ouais mais ya une demonstration assez simple quand meme et ya pas besoin de faire ca par labsurde