Résolution d'un système d'équations différentielles d'ordre 2 non linéaire - Page 1

Bonjour,

Dans le cadre de mon projet, je suis amené à résoudre numériquement sous Matlab ou Maple le système différentiel non linéaire suivant:

http://img139.imageshack.us/img139/7703/systeme7gy.jpg

Avec les masses mh, ms et mr connues, de même que h, g, et les composantes d'inertie Ah, Ar et As. Le but étant de fixer les couples Cs et Cr, et de regarder comment évoluent Psi et V qui sont les sorties et donc les inconnues du système.

Là ou je bloque, c'est comment mettre en oeuvre le processus de résolution? j'ai de trèèèèès lointaines notions d'analyse numérique, et je me disais que Runge Kutta pourrait peut être faire l'affaire (à vue de nez) mais comment le mettre en oeuvre? (surtout avec ces ***** de cosinus et de sinus bouchés)

condoléances ^^ Matlab et Maple ont pas des fonctions intégrées de résolution approchée d'équa diffs ?

Sinon si tu veux résoudre avec tes propres algorithmes regarde http://en.wikipedia.org/wiki/Numerical_ordinary_differential_equations ; sachant qu'évidemment il faut bien poser ton problème : est-ce que la solution à ce système est unique ? est-ce que tu cherches une solution quelle qu'elle soit, ou est-ce que tu veux énumérer toutes les solutions ? quelle précision veux-tu sur la solution ? et sur ses dérivées n-èmes ?

condoléances ^^ Matlab et Maple ont pas des fonctions intégrées de résolution approchée d'équa diffs ?

Justement, c'est ça qui m'embête. En admettant que j'utilise un solveur intégré, comment exprimer le système?



Pour le lien dont tu parles Pollux, je l'avais aussi trouvé. Mais c'est trop concis pour moi pour que j'en tire quelque chose....

Quant au pb: solution unique, oula... j'y ai pas pensé du tout, je cherche surtout à trouver quelque chose, peu importe le résultat et après j'analyserai

mariejuana :
Mais c'est trop concis pour moi pour que j'en tire quelque chose....

http://en.wikipedia.org/wiki/Runge-Kutta_methods est assez détaillé, non ? Tu bloques qq part ?

du nouveau, je viens de trouver le dsolve de maple, ça sera plus simple comme ça. Reste à apprendre à se servir de Maple

du nouveau bis: je viens de mettre en oeuvre le "programme":

Ecriture des constantes:

> restart:
> mh:=80:
> ms:=25:
> mr:=5:
> h:=0.95:
> alpha:=22*Pi/180:
> As:=0.8:
> Ah:=18:
> Ar:=24:
> Cs:=1.3:
> g:=9.8:
> R:=0.24:



Ecriture des équations:
>
>
> equation1:=(mh*h**2+Ah+As)*diff(psi(t),t,t)-mh*h*diff(V(t),t)*cos(alpha+psi(t))=mh*h*g*sin(alpha+psi(t))-2*Cs:
>
> equation2:=(ms+mh+2*mr)*diff(V(t),t)-mh*h*diff(psi(t),t,t)*cos(alpha+psi(t))+mh*h*diff(psi(t),t)**2*sin(alpha+psi(t))=-2*Ar/R**2*diff(V(t),t)-2*Cs/R:
>



Résolution du système
>
> dsolve({equation1, equation2}, {V, psi});


Seul problème: l'ordinateur continue de tourner meme 1 heure après, à la recherche de solutions....

pour utiliser Runge Kutta dans la résolution de ton équa diff avec Maple il faut rajouter l'option "type=numeric" dans ton dsolve si je ne me trompe pas ...

j'ai un probleme avec cette exercice svp....................


ecrire un programme sous matlab permettant de résoudre avec la méthode de la position fausse l'equation f(x)=sinx-0.750 on prendra a=0.800 et b=0.900 .


et merci bien