Le poulet tandorii - Page 63

Oh ce serait avec plaisir mon doux Nil

Ok... on sera un peu serré, mais ça sera plus amusant, dans le party van.

ah mon avis Hippo sera ptet même le premier

mwé pour le lien ? Ou pour Hippo en 4ème ?

pour Hippo en 4ème

Han t'as édité furtivement !
(mais je comprends mieux ton mwé à présent )

nan en fait le mwé c'est paske j'avais pas actualisé la page depuis 1/4 d'heure

mwé

ouh ouh ouwa ouwa

Tiens, le 5ème... mais là, ça va commencer à faire étroit x_x

lach t com

(merci )

tiens Hippo jusqu'à quel point les maths sont supra-universelles à ton avis ? i.e. dans un univers avec des règles fondamentalement différentes (genre je sais pas, moi, un jeu de go tellement grand qu'il abrite une vie intelligente et notamment capable de raisonner formellement), est-ce que ses habitants utiliseraient une logique comparable à la logique classique, est-ce qu'ils utiliseraient des entiers, des ensembles, des réels, des équations différentielles ?

(et interdit de répondre "Mu" )

Si l'univers est hyper charbé ils utiliseraient peut être des concepts de base (entiers, logique, etc) différents, mais la structure de tout ça serait quand même homéomorphe à la notre.

Sinon, des extraterrestres classiques utilisent très certainement des entiers, et des constructions qui ne dévient des nôtres que de façon minime pendant un bon bout de temps.

Les ensembles, c'est pas obligé du tout (et d'ailleurs nous même on pourrait causer en terme de fonctions typées, ou de catégories, plutôt que d'ensembles) mais malgré tout ça reviendra au même.

[cross avec 1875]

(je parle évidemment modulo isomorphisme, i.e. la logique différente n'a une influence que si elle aboutit à des concepts vraiment différents)

Ben je veux bien que les entiers soient qqch de très fondamental (surtout dans les univers avec un temps linéaire et causal, ça représente par exemple le nombre de fois où on fait une action), mais est-ce que dans un univers où les nombres réels sont moins utiles pour décrire simplement le monde qui les entoure les habitants auraient envie de les introduire ? et même chose à la puissance 10 pour les équa diff ^^

Hippopotame (./1876) :
Sinon, des extraterrestres classiques utilisent très certainement des entiers, et des constructions qui ne dévient des nôtres que de façon minime pendant un bon bout de temps.

Les ensembles, c'est pas obligé du tout (et d'ailleurs nous même on pourrait causer en terme de fonctions typées, ou de catégories, plutôt que d'ensembles) mais malgré tout ça reviendra au même.

oui, je parle de cas où ça ne reviendrait pas au même...

ouais mais une fois que t'as les entiers (et les rationnels), les réels apparaissent naturellement comme complétion de Q.

Les p-adiques aussi d'ailleurs, et on remarque que nous on avons découvert les p-adiques alors que ça n'a pas d'utilité pour décrire le monde qui nous entoure.

Donc même si l'extraterrestre de la rue ne connait pas les nombres réels, l'ET mathématicien doit être au courant.


Bon pour les équa diff... Mouais, leur introduction a quand même été immensément motivée par la physique. D'ailleurs nous on ne fait des équa diffs p-adiques que depuis récemment, et de façon tout à fait marginale.
Donc : si ET a une culture mathématique avancée, il tombera sûrement dessus parce qu'il y a un moment où ça devient une question naturelle. Néanmoins, bof quand même pour la découverte des equa diff

oui, je parle de cas où ça ne reviendrait pas au même...

Je pense que fondamentalement il n'y a pas 36 manières de faire, au sens où si tu prends des axiomatiques vraiment différents des nôtres, t'obtiendras une structure pauvre qui ne mène à rien.

Hippopotame (./1879) :
ouais mais une fois que t'as les entiers (et les rationnels), les réels apparaissent naturellement comme complétion de Q.

Les p-adiques aussi d'ailleurs, et on remarque que nous on avons découvert les p-adiques alors que ça n'a pas d'utilité pour décrire le monde qui nous entoure.

Oui mais une fois qu'on a fait le saut pour passer de Q à R c'est pas très difficile de passer de Q à Qp, même si on a pas de motivation autre que formelle... Et sinon pourquoi est-ce que Q serait forcement utile à EU l'Extra-Universel ? La notion de proportion n'est pas forcément utile...

Sinon a des résultats importants qui ne parlent pas d'équa diffs qui utilisent les équa diffs ?

tiens ça me fait penser à un papier d'un physicien cosmologiste, spécialiste de l'inflation, qui prend le problème à l'envers ; d'une certaine façon un univers où l'intelligence peut exister est un univers qui peut héberger des maths, faudrait que je retrouve ça.

>dodo

tiens c'est marrant j'allais répondre à peu près ça avant de rafraîchir (enfin sans le physicien cosmologiste)

Hippopotame (./1880) :
Je pense que fondamentalement il n'y a pas 36 manières de faire, au sens où si tu prends des axiomatiques vraiment différents des nôtres, t'obtiendras une structure pauvre qui ne mène à rien.

Pourquoi est-ce qu'il n'y aurait pas d'autres notions vraiment fondamentales qui seraient utilisées par des mathématiciens EU alors que nous on est passé complètement à côté ? (et peut-être même qu'on le découvrira jamais, alors qu'on l'aurait fait dans un univers avec les bons hints)
Finalement quand on regarde le processus de création/découverte mathématique c'est assez aléatoire, alors ça demanderait une très bonne justification pour dire "ces derniers siècles on a découvert *le* noyau commun à absolument toutes les entités EU capables de faire des déductions rationnelles non triviales sur leur environnement"...

http://fr.arxiv.org/abs/hep-th/0211048

Sinon, les notions fondamentales... Bah, on n'a pas tout découvert, mais c'est raisonnable de penser qu'on a l'essentiel, on a testé tellement de variantes, et on a fait tellement de métatravail sur les variantes...

> Étant donné qu'il a l'air à peu près concevable de parler d'intelligent                 
> design concernant les maths (une entité supérieure aurait créé les                      
> mathématiques avec des propriétés bizarroïdes volontairement), est-ce qu'il             
> y a une doctrine qui se met traditionnellement en opposition à ça ?

L'attitude généralement admise par les mathématiciens est que les                         
entités mathématiques existent nécessairement, et que ça n'a même pas                     
de sens de se demander si/comment elles ont pu être créées ou si elles                    
pouvaient être autrement.                                                                 
                                                                                          
L'attitude admise par pas mal de non-matheux (qui ont réfléchi sur la                     
question...) est que les entités mathématiques sont nées dans le                          
cerveau humain, et qu'on doit les expliquer par des mécanismes                            
neurologiques, évolutifs ou autres.  Du genre : les entiers naturels
*naissent* de l'utilité de savoir compter ; personnellement, au moins                     
sous cette forme forte, ça me paraît furieusement crétin (au moins                        
autant que de dire que la lumière naît de l'utilité de pouvoir voir,                      
ce qui expliquerait peu la force nucléaire forte), et aussi dénué de                      
pouvoir explicatif que la précédente explication, mais il y a sans                        
doute des formes plus digérables.                                                         
                                                                                          
Je crois qu'il y a un célèbre dialogue (je ne l'ai pas lu) entre Alain                    
Connes et Jean-Pierre Changeux, intitulé *Matière à penser* où ils                        
tiennent respectivement en gros ces deux points de vue (mais, je                          
répète, je ne l'ai pas lu).                                                               
                                                                                          
Encore une autre opinion que j'ai vue passer de temps en temps est que                    
les mathématiques *sont* Dieu.  C'est rigolo et passablement                              
iconoclaste, mais je ne crois pas que qui que ce soit prenne vraiment
ça au sérieux (i.e., autrement que comme une tautologie ou une                            
absurdité : je ne pense pas que qui que ce soit pense que les                             
mathématiques sont douées de conscience ou de volonté).                                   
                                                                                          
> Et si on remplace mathématiques par "lois de la physique" ?                             
                                                                                          
Il y a des gens qui cherchent à expliquer les lois de la physique par                     
des nécessités mathématiques (mais bon, ça ne peut espérer marcher que                    
si on pré-restreint un peu le domaine des lois de physique                                
admissibles, parce que je ne vois pas *a priori* pourquoi l'univers ne                    
serait pas un automate cellulaire).  Et bien sûr il y a le fameux                         
principe anthropique, qui peut prendre des formes plus ou moins fortes                    
(entre « il existe plein d'univers et nous vivons dans celui qui                          
permet (ou un de ceux qui permettent) la vie » et « c'est nous qui                        
créons l'univers »).  À l'extrême, il y a le totipsisme absolu qui va
répondre « il n'y a que Toi qui puisses répondre à cette question,                        
puisque c'est Toi qui as créé l'univers, les lois de la physique, et                      
les mathématiques - et qui as apparemment choisi d'oublier pourquoi et                    
comment ».  Enjoy. :-)

© Gro-Tsen

Autre question : est-ce bien nécessaire que les suites de Goodstein convergent ? Jusqu'à quel point est-ce qu'on peut justifier des axiomes par une vision mécaniste genre "je crois que cette machine de Turing s'arrête" ?

La machine de Turing est infinie de toute façon, donc ça cache déjà des embrouilles, pas possible de modéliser les entiers "intuitifs" sans piège

oui, mais que penses-tu des suites de Goodstein ?

ben elles convergent ou pas selon tes axiomes

et que penses-tu des axiomes qui disent qu'elles ne convergent pas ? parce qu'au moins au début, ça a l'air de converger non ?