asymptotes - Page 1

Salut! Pouvez vous m'aider..quand on recherche les asymptotes d'une fonction si on trouve une verticale, y aura-t-il nécessairement une oblique ?

merci d'avance

Nora

non, pas nécessairement. Il n'y a pas d'automatismes qui dise que l'existence de telle asymptote entraîne celle de tel autre type d'asymptote. Elle sont indépendantes entre elles .

Prends par exemple x |--> 1/x
Tu as une asymptote verticale (même une asymptote horizontale), mais pas d'asymptote oblique


De toute façon, voici comment tu "cherches" les asymptotes. Tu peux t'aider en dessinant des schémas.
Je commence par te rappeler la définition d'une asymptote, pour mieux t'expliquer après. On parle d'asymptote lorsque, sur la représentation graphique de ta fonction, la courbe se rapproche de plus en plus d'une ligne droite, à l'infini (sans jamais la toucher définitivement. Il arrive parfois qu'elle traverse cette droite, mais jamais qu'elle s'y arrête définitivement pour la toucher ).

Il y a alors plusieurs cas possibles :

1) En un point donné d'abscisse réelle (c'est-à-dire lorsque x n'est ni +infini, ni -infini), si la limite de f(x) est + ou - l'infini, alors il y a une asymptote verticale (voir par exemple x|-->1/x en 0+ et 0- )

2) Si, en + ou - l'infini, la limite de f(x) est un réel (donc ni + l'infini, ni - l'infini), alors il y a une asymptote horizontale (voir par exemple x|-->1/x en -infini ou en +infini)

3) Si, en + ou - l'infini, la limite de f(x) est de + ou - l'infini, alors il y a PEUT-ÊTRE une asymptote oblique. Pour le prouver, il faut trouver l'équation d'une droite de la forme y = ax + b qui, lorsqu'on fait f(x) - (ax +b), permet d'obtenir limite de cette différence en l'infini (+ ou -, en fonction de ce que tu cherches) = 0)


As-tu compris ?

Oui merci de ton aide j'ai bien compris mnt jvais me mettre aux exercices ..!

salut

euh encore une question..lorsque l'on cherche les asymptotes, on doit trouver le domaine de la fonction pr pouvoir déterminer la limite d'un point ..mais lorsque l'on trouve 2 points que fait on ? est ce qu'on calcule la limite pour + et - l'infini de ces 2 points afin de trouver l'équation de l'asypmtote verticale ?

merci

Ta question ne veut malheureusement rien dire, Nora... On ne délimite pas la limite d'un POINT, mais la limite de f(x) en un point donné (réel ou infini). Je ne comprends pas du tout la suite de ta question. Peux-tu donner un exemple de fonction, s'il te plaît ?

Je vais te donner les façons de trouver les équations de droites pour les asymptotes verticales et horizontales. Tu vas voir, c'est assez simple .
Dans un premier temps, je te conseille de dessiner un repère sur un papier (avant de lire mes explications) pour mieux te rendre compte.

1) Une asymptote verticale est avant tout une droite verticale. Donc elle aura forcément une équation de la forme x = a (a étant un réel). Pour mieux t'en rendre compte (et au cas où tu l'oublies en interro, tu peux refaire la même chose pour t'en rappeler), dessine sur ton repère une droite verticale. Si tu observes les valeurs des abscisses (x) des différents points de cette droite, tu vois qu'ils ne changent jamais. Ce sont uniquement les ordonnées (y) qui ont une infinité de valeur (de - l'infini à + l'infini).

Dans le cas plus particulier de l'étude d'une fonction, il est très simple de déterminer l'équation d'une asymptote verticale.
Dès lors que tu as trouvé qu'il y avait une asymptote verticale (il peut y en avoir plusieurs, bien entendu !), ça signifie que la limite de f(x) en a (a+ et/ou a-) est un infini (s'il n'y a pas de limites = infini, mais juste réelles, il n'y a pas d'asymptote). "a" ici désigne une abscisse. L'équation de l'asymptote verticale est donc x = a.
Dessine la courbe de x |--> 1/x sur ton repère, et l'asymptote verticale, et essaie de donner l'équation de l'asymptote verticale, pour voir si tu as compris.


2) Une asymptote horizontale est avant tout une droite horizontale, et a donc une équation de la forme y = b (b étant un réel). C'est logique, puisque, si tu dessines une droite horizontale dans un repère, tu vois que pour tous les points de cette droite, l'abscisse (y) ne change jamais, alors que les valeurs de x sont infinies.

Dans le cas plus particulier de l'asymptote horizontale, dès lors que tu as trouvé qu'elle existe, ça signifie que tu as dit auparavant que lim f(x) en + (ou -) l'infini = un réel. Tu es d'accord que f(x), c'est en fait la coordonnée y d'un point de la courbe pour une abscisse x donnée. Donc ça veut dire que cette limite réelle b est le b de y = b .

Pour vérifier que tu as compris, regarde les asymptotes horizontales de 1/x sur un dessin, et essaie de donner leurs équations.

Attention, dans un exercice, il faut toujours préciser de quel côté de l'infini se situe une asymptote horizontale (puisque la notion d'asymptote t'aide à faire le dessin). Et si c'est des 2 côtés (comme pour 1/x), il faut le dire aussi .

Bonne continuation .

merci beaucoup de tes explications et je viens de comprendre ma question euh..qui ne voulait rien dire

J'espere avoir tout compris maintenant

a+

Bonjour!Bonne année a tous puisque je viens de m'inscrire!!Voial j'ai un exercice de mat et je ne sais comment le résoudre votre aide me sera très utile!!
f(x)=3x-5/x-7
f(x)=2x²/x²-3x+2

2)Calculer les limites aux bornes de Df (4) et (6)

3)Donner les éq. des asymptotes.
Etudier les variations
4)Tracer la courbe
Merci d'avance j'ai beau batayer j'y arrive vrm pas dc voila!!

Bonjour et bonne année à toi aussi .

Montre-nous déjà ce que tu as fait (même si ça ne mène à rien ou que c'est faux). On pourra t'aider plus efficacement et ça nous motivera davantage à te répondre .