Bonjour, j'ai un DM à faire et j'aimerais que vous me donniez les résultats afin d'être persuadée de mes réponses.
L'exercice étant le suivant :
Soit f la fonction définie sur ]0 ; + inf[ par :
f(x) = (3/x) - 1
On appelle C la courbe représentative de la fonction f dans un repère plan.
PARTIE A.
1) Etudier la limite de f en chacune des bornes de son ensemble de définition.
Interpréter graphiquement ces limites.
2) Etablir le tableau de variation de f.
3) Construire la courbe C dans un repère orthonormé (O ; i ; j) d'unité graphique 2 cm, et placer les points A et B de C d'absicisses respectives 1 et 3.
4) Determiner une équation de la droite (AB)
5) Soit M un point de C d'abscisse x. La parallèle à l'axe des ordonnées passant par M coupe la droite (AB) en un point N. Soit P le milieu du segment [MN].
Déterminer les coordonnées des points M, N et P en fonction de x.
On montrera, en particulier, que l'ordonnée du point P est : (-x² + 2x + 3) / (2x)
PARTIE B
Soit g la fonction définie sur ]0 ; + inf[ par :
g(x) = (-x² + 2x + 3) / (2x)
La courbe C' représentant la fonction g est alors l'ensemble des points P lorsque le point M décrit toute la courbe C (c'est à dire lorsque x décrit tout l'intervalle ]0 ; + inf[ ).
1) a) Etudier la limite de g en chacune des bornes de son ensemble de définition.
En déduire que la courbe C' admet une asymptote dont on précisera une équation.
b) démontrer que la droite D d'équation y = -x/2 + 1 est une asymptote à C'
2) Etablir le tableau de variation de g.
3) Etudier la position relative de la courbe C par rapport à la courbe C'.
4) Construire, dans le même repère, la courbe C'.
Merci d'avance, j'ai besoin de votre aide.
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