intégration - Page 1

bonjour!
j'ai un exercice qui me pose problème ! voilà :

1) on pose, pour tout naturel non nul n:
In = (1/n!)* intégrale de 0 à 1 (1-x)^n e^(-x) dx)

a) a l'aide d'une intégration par parties, calculer I(1)

= j'ai trouvé I(1) = e^(-1)

b) démontrer pour tout naturel n non nul
0 inférieur ou égale à I(1) inférieur ou égal à intégrale de 0 à 1 de (e^(-x))
et en déduire la limite quand n tend vers + l'infini de In

comment il faut faire ?
j'ai voulu faire par récurrence mais ... je ne sais pas

merci pour votre aide !

personne ne peut m'aider car j'ai beau chercher je ne vois pas...
merci quand même!!

est-ce que tu arrives à exprimer In en fonction de I(n-1) ?

euh alors la....
c'est : In = (1/(n-1!))* intégrale de 0 à 1 de (1-x)^(n-1) e^(-x) dx)

ça ne doit pas etre ça ... car ça ne m'avance pas si ?

b) démontrer pour tout naturel n non nul
0 inférieur ou égale à I(1) inférieur ou égal à intégrale de 0 à 1 de (e^(-x))

je me suis trompée c'est
0 inférieur ou égale à I(1) inférieur ou égal à 1/n!*intégrale de 0 à 1 de (e^(-x))
désolé

je ne sais pas mais on ne peut pas dire aussi :
Pour tout x appartenant à [0:1], 0 <= 1-x <= 1
Donc 0 <= (1-x)^n <= 1
D'où 0 <= (1-x)^n e^(-x)<= e^(-x)
soit :
0 <= 1/n! intégrale de 0 à 1 de (1-x)^n e^(-x)<= 1/n! intégrale de 0 à 1 de e^(-x)

non ??

oui

d'accord merci c'est plus simple du coup... et pour la limite on utilise les gendarmes non ?

sarah54 (./8) :
et pour la limite on utilise les gendarmes non ?

Oui

ça tend donc vers 0 non ? mais comment on fait pour bien l'expliquer pour la limite en + linfini de 1/n! intégrale de 0 à 1 de e^(-x) ??

ben quelle est la limite de 1/n! * une constante ?

ah ba oui c'est 0 je suis bete je ne me suis pas di que le reste était une constante mais oui !! merci je vais essayer de voir le reste de l'exercice si j'ai un autre problème je vous demanderais merci pour l'aide!!

euh en faite je bloque encore ...
il faut ensuite démontrer en utilisant une intégration par partie que: pour tout naturel n non nul,
I(n+1) = (1 / (n+1)!) - In

il faut développer pour commencer ? ou pas du tout ?

ben ce qui va poser pb c'est relier les contenus des deux intégrales... comment tu peux passer d'une intégrale qui parle de (1-x)^(n+1) e^(-x) à une intégrale qui parle de (1-x)^n e^(-x) ?

alors là... désolé je ne vois pas ...

déjà comment tu peux passer de (1-x)^(n+1) à (1-x)^n ? (à un facteur constant près)

pour passer de (1-x)^(n+1) à (1-x)^n il faut diviser par (1-x)

certes mais la division ça ne nous aide pas bcp pour calculer une intégrale, y a pas une autre opération qui permet de faire la même chose ? (tjs à un facteur constant près)

ba ... je dirais multiplié par 1/(1-x) mais c'est exactement pareil donc je suppose que ce n'est pas ça ..

bon, on va faire autrement : comment t'avais fait pour passer de (1-x)^1 e^(-x) à (1-x)^0 e^(-x) ?

olala .. je nage là.. je suis désolée ...

comment t'as fait pour la question 1 ?