Un questionnaire à choix multiples consiste à répondre successivement à 4 questions indépendantes. Pour chaque question, 3 réponses sont proposérs dont une seule est correcte. Un candidat répond au hasard à chaque question.
1) on appelle X le nombre de bonnes réponses Etudier X (loi de proba, espérance, écart-type)
2) On appelle Y la proportion de bonnes réponses. Etudier Y
3) On appelle Z le score du candidat, sachant que chaque bonne réponse rapporte deux points t chaque mauvaise enlève un point. Etudier Z.
alors je ne sais pas du tout comment démarré pour trouver la loi de proba...
aidez moi svp..
merci!
je suis en term S mais à cause du CPE l'année dernière je n'ai pas fait de proba donc j'ai quelques souci...
Je pige pas trop non plus:
en 1) le nombre de bonnes réponses est forcement (enfin pour moi) une proportion, et donc ressemble à la question 2, la 3eme parait plus simple sauf qu'il faut les réponses précedentes. Je serais également interressé par vos aides.
Oué, l'escuse est bidon sinon elle merite même pas sa term. Mais ça ne répond pas au problème posé.
merci pour ces commentaires qui ne m'aident pas du tout ! j'ai juste besoin d'aide ! mais je rajoute juste que je ne mens pas à cause du manque d'éléves on n'avait des cours annulés dont les maths et ce chapitres n'a pas pu être fait ce qui ne remet pas en cause mon entrée en terminale je pense! de plus mon prof de cet année nous a dit d'aller voir dans des manuels de 1ere ! ce qui ne remplace pas un prof ! mais je n'ai pas a m'expliquer je pense car j'ai juste besoin d'aide !
merci
oui d'accord j'ai compris ! je vais faire la 1) pour le moment!
merci Pollux
Pour le 1°), si je ne me trompe pas...
Loi de probabilité de X: {0,1,2,3,4}
Espérance: E(X)= 0*P(X=0) + 1*P(X=1) + 2*P(X=2) + 3*P(X=3) + 4*P(X=4)
P(X=0)= 2/3*2/3*2/3*2/3 = 0.1975
P(X=1)= (1 parmi 4)* 1/3*2/3*2/3*2/3 = 0.3951
P(X=2)= (2 parmi 4)* 1/3*1/3*2/3*2/3 = 0.2962
P(X=3)= (3 parmi 4)* 1/3*1/3*1/3*2/3 = 0.09877
P(X=4)= (4 parmi 4)* 1/3*1/3*1/3*1/3 = 0.01235
E(X)= 0*0.1975 + 1*0.3951 + 2*0.2962 + 3*0.09877 + 4*0.01235
= 0.3951 + 0.5924 + 0.2963 + 0.0494
E(X)= 1.33
Variance:
V(X)= E(X²)-E(X)²
= 1*0.3951 + 4*0.2962 + 9*0.09877 + 16*0.01234 - (1.33)²
= 2.66-1.77
V(X)= 0.89
Ecart-type: (V(X))^(1/2) = (0.89)^(1/2) = 0.94
Qui promène son chien est au bout de la laisse. [Serge Gainsbourg]
ah ba oui c'est ça je me suis trompée! merci beaucoup!
J'ai essayé de voir la suite, et à vrai dire je ne suis pas trop inspirée... Je te dis quand même ce que j'ai trouvé, mais je ne suis pas sûre de moi du tout, du tout. Je ne sais pas si je suis sur la bonne voie.
Pour la loi de probabilité de Y, je pense que c'est {0, 1/4, 2/4, 3/4, 1}.
Ensuite, les probabilités de chaque évènement, j'ai mis les mêmes que précédemment, c'est-à-dire:
P(Y=0)= P(X=0) = 0.1975
P(Y=1/4)= P(X=1) = 0.3951
etc...
D'où, l'espérance:
E(Y)= 0*0.1975 + 1/4*0.3951 + 2/4*0.2962 + 3/4*0.09877 + 0.01235
= 0.33
La variance:
V(Y)= E(Y²)-E(Y)²
= 1/16*0.3951 + 4/16*0.2962 + 9/16*0.09877 + 0.01235 - 0.33²
= 0.02469 + 0.07405 + 0.05556 + 0.01235 - 0.1089
= 0.05775
Et l'écart-type: (V(Y))^(1/2) = (0.05775)^(1/2) = 0.24
Qui promène son chien est au bout de la laisse. [Serge Gainsbourg]
oui je pense aussi que c'est ça la loi de proba!
enfin je pense que pour l'espérance/variance/écart-type de Y et Z il vaudrait mieux juste les calculer à partir de celles de X plutôt que de les recalculer... (sachant que Y = X/4, E[Y] = E[X]/4, V[Y] = E[Y^2]-E[Y]^2 = (E[X^2]-E[X]^2)/4^2 = V[X]/4^2, etc)
« The biggest civil liberty of all is not to be killed by a terrorist. » (Geoff Hoon, ministre des transports anglais)
Ah bah oui... c'est vrai que c'est plus rapide ! mais on utilise quoi pour calculer Z ???
ben déjà tu trouves l'expression d'une nombre M de mauvaises réponses en fonction de X, et puis ça devrait te permettre d'exprimer Z en fonction de X ^^
« The biggest civil liberty of all is not to be killed by a terrorist. » (Geoff Hoon, ministre des transports anglais)
ah bah oui mais là ... faudrait déjà que je trouve cette expression... il faut commencer par où ?il faut utiliser la loi binomiale ? ou pas du tout ?
si j'ai 0 bonnes réponses, j'ai combien de mauvaises réponses ?
si j'ai 1 bonne réponse, j'ai combien de mauvaises réponses ?
si j'ai 2 bonnes réponses, j'ai combien de mauvaises réponses ?
...
« The biggest civil liberty of all is not to be killed by a terrorist. » (Geoff Hoon, ministre des transports anglais)
alors j'ai cherché et :
Les valeurs prisent par Z sont :
8 si 4 réponses justes
5 si 3 réponses justes et 1 fausse.
2 si 2 justes et 2 fausses.
-1 si 1 juste et 3 fausses.
-4 si 4 fausses.
Donc P(Z=8) = P(X=4)
P(Z=5) = P(X=3)
etc...
non ?
donc la loi de proba de Z est {-4; -1; 2; 5; 8}.
P(Z=8) = P(X=4)=1/81
P(Z=5) = P(X=3) =8/81
P(Z=2)= P(X=2)=8/27
P(Z=-1) = P(X=1)=32/81
P(Z=-4) = P(X=0)=16/81
D'où, l'espérance:
E(Z)=8*1/81+ 5*8/81+ 2*8/27+ -1*32/81+ -4*16/81
E(Z)= 0
La variance:
V(Z)= 64*1/81+ 25* 8/81+ 4*8/27+ 1*32/81+ 16*16/81
V(Z)= 8
d'où l'écart type :
(V(Z))^(1/2)= 2,82
alors c'est juste ???
Je n'ai pas autant arrondi mais résultats. Si tu ne considères pas les chiffres après la virgule pour l'espérance et la variance, je ne pense pas que tu puisses aller jusqu'à 2 chiffres après la virgule pour l'écart-type. Mais sinon j'ai à peu près ça. Pour l'espérance j'ai 0.0934, pour la variance 8.20 et pour l'écart-type 2.87. Donc tu vois c'est du kif-kif bourricot.
Qui promène son chien est au bout de la laisse. [Serge Gainsbourg]
Et moi j'ai pu m'entraîner pour les partiels.. Mais il y a encore du boulot!
Qui promène son chien est au bout de la laisse. [Serge Gainsbourg]
ça veut dire que le reste est faux?
. Tu trouves quoi pour l'espérance, la variance et l'écart-type?