very :
J'affirme que tout vecteur w s'écrit w=k*u , ou k est un sclaire et u est vecteur unitaire. (il suffit de prendre u = w/||w||, on est d'accord.. )
Vous me dites que comme w n'est pas unitaire touça il est homogène à une certaine unité, disons une distance.
Vous me dites que comme u est unitaire, il n'a absolument aucune dimension.( au sens 'fecteur' du physicien) Soit. J'en conclu que c'est k qui porte la dimension, puisque w = k.u.

Jusqu'ici tout va bien...

Donc tout scalaire k est homogène à notre distance..

Comment ça « tout scalaire k » ??? tu n'as pas w = k*u pour tout k, que je sache ? LE scalaire k tel que w = k * u est homogène à une distance, mais je ne comprends pas ce qui te permet de généraliser...

J'écris ensuite u = 1.u , ce que je considère comme vrai (oui !). u n'a pas de dimension, donc 1.u non plus. Or u n'a pas de dimension, donc 1 non plus.

Certes

Donc les scalaires portent tous la dimension, sauf 1 qui ne porte donc aucune dimension.... je trouve ça génant...

Ben, non, y a pas que 1 : 372 est également sans dimension, de même que pi ou 37/42... s'il y a un scalaire qui a un comportement particulier du point de vue dimensionnel, c'est 0, pas 1. Et tu as des scalaires homogènes à des distances, mais aussi d'autres qui sont homogènes à des vitesses, etc.

D'ailleurs si tu regardes, par exemple une translation à vitesse constante de vecteur vitesse v (j'ai la flemme de faire des flèches), et que tu connais la position O d'un mobile M à l'instant 0, tu peux bien écrire que la position de M à l'instant t est telle que vecteur(O,M) = t.v, non ? ça ne te choque pas ? bon, ben tu multiplies un vecteur homogène à une vitesse par un scalaire homogène à un temps, et ça fait un vecteur homogène à une longueur, pas de quoi fouetter un chat...
De la même manière, tu peux multiplier un vecteur sans dimension par un scalaire homogène à une distance...