quel est l erreur - Page 1

Considérons les propositions suivantes :
1. Si la serie S(Un) converge alors Un tend vers 0.
2. Soit (Un) une suite a valeurs strictements positives.
Si a partir d'un certain rang (U(n+1)/U(n)) <= 1 alors S(Un) converge.

On en déduit que si Un est strictement décroissante et minorée par 0 elle tend vers 0.absurde

pourquoi absurde?

si Un est strictement décroissante et minorée par 0 elle ne tend pas forcement vers 0

ben si

quel est ton contre exemple?

ben Un = partie entiere de (((10^n) *(1/2)) /(10^n))

par exemple

Ton exemple se simplifie en U(n) = E(1/2) = 0

Pas besoin de calculer le rapport, ta suite est constante...

je voulais dire Un = ( ( partie entière de ( (10^n) *(1/2) ) ) / (10^n) )

(1/2 = 0.50000... en décimal, donc ta suite est constante : je pense pas que ce soit ce que tu veux ?)

antish (./1) :
Considérons les propositions suivantes :
1. Si la serie S(Un) converge alors Un tend vers 0.
2. Soit (Un) une suite a valeurs strictements positives.
Si a partir d'un certain rang (U(n+1)/U(n)) <= 1 alors S(Un) converge.

On en déduit que si Un est strictement décroissante et minorée par 0 elle tend vers 0.absurde

Ta deuxième proposition est fausse, déjà je pense que tu voulais dire <1 parce que sinon (Un) peut être constante, mais même avec ça c'est faux. Je te laisse formaliser un contre-exemple (tu y étais presque ), le problème c'est que quand U(n+1)/U(n) tend vers 1 S(Un) peut ne pas converger. Donc il faut aussi exclure ce cas :

Soit (Un) une suite a valeurs strictements positives. Si il existe une constante k < 1 telle que a partir d'un certain rang (U(n+1)/U(n)) <= k alors S(Un) converge.

ok alors on a

Considérons les propositions suivantes :
1. Si la serie S(Un) converge alors Un tend vers 0.
2. Soit (Un) une suite a valeurs strictements positives.
Si il existe une constante k < 1 telle que a partir d'un certain rang (U(n+1)/U(n)) <= k alors S(Un) converge.

On en déduit que si Un est strictement décroissante et minorée par 0 elle tend vers 0.absurde


????????????????????????????????????????????????????????????????????

concrenant le contre exemple on peut considerer la suite de terme général
Un = ( E[(10^n)*(pi/4)] / (10^n) )

la deuxieme proposition étant une conséquence de la règle de d'Alembert

cette question me taraude je n en dors plus la nuit

tu n'as pas assez de Foi dans les maths

toutes les suites décroissantes [donc u(n+1)<u(n) pour tout n]
minorées par zéro [donc u(n) >0 pour tout n]
tendent vers zéro [pour n=infini]

imagine toi, t'es décroissant, donc t'as pas d'autre choix que de plonger vers le bas, mais en même temps t'as pas le droit de passer en dessous de l'axe X.

Forcément tu finiras par en être tellement prêt (sans pouvoir passer dessous) qu'a l'infini, tu vas faire un aterrissage dessus!

style u(n)=1/n ...

l'infini est tellement grand que pour n'importe quel nombre que tu me dis, je te répondrai nan, l'infini c'est encore plus grand... donc il FAUT accepter que 1/infini=0

bref, c'est des maths de merde que j'explique mais ça m'avait permis de comprendre

squalyl (./13) :
imagine toi, t'es décroissant, donc t'as pas d'autre choix que de plonger vers le bas, mais en même temps t'as pas le droit de passer en dessous de l'axe X.
Forcément tu finiras par en être tellement prêt (sans pouvoir passer dessous) qu'a l'infini, tu vas faire un aterrissage dessus!

Pas vraiment. Par exemple, tu prends ta suite qui atterrit sur l'axe et tu ajoutes 1...

on peut facilement prouver que cette suite est minorée par 1 et pas par zéro...

pour tout x, e^x>0 dont 1+e^x > 1

cette suite ne rentre pas dans les définitions.

antish (./10) :
ok alors on a

Considérons les propositions suivantes :
1. Si la serie S(Un) converge alors Un tend vers 0.
2. Soit (Un) une suite a valeurs strictements positives.
Si il existe une constante k < 1 telle que a partir d'un certain rang (U(n+1)/U(n)) <= k alors S(Un) converge.

On en déduit que si Un est strictement décroissante et minorée par 0 elle tend vers 0.absurde


????????????????????????????????????????????????????????????????????

Ben là ta "déduction" n'est plus du tout une conséquence des deux propositions...

squalyl > tu dis n'importe quoi, si la suite est minorée par 1 alors elle est aussi minorée par 0 ([strictement]¹ minorée par 0 c'est pareil que [strictement] positive, ça veut dire, comme tu l'as toi-même écrit, que tous les termes sont [strictement] supérieurs à 0, ce qui est a fortiori le cas s'ils sont plus grands que 1...)

¹mais on parle rarement de minorant strict, « minorée » par 0 tout court ça veut dire que les termes sont positifs ou nuls.

Le vrai théorème c'est que toute suite décroissante minorée converge (dans |R), mais ce théorème ne te dit pas quelle est la limite (enfin elle est supérieure au minorant évidemment, mais c'est tout)

Par contre je ne comprends pas le contre-exemple du ./10, la suite n'a pas du tout l'air strictement décroissante ? (elle a même l'air [EDIT : pas strictement, à la réflexion : il y a des 0 dans les décimales de pi/4 ^^] croissante à vrai dire . Tu n'aurais pas oublié un "1 -" ? ^^)

Bon et avec ton contre-exemple (ou n'importe quel autre ^^) tu peux voir pourquoi avec la proposition 2. rectifiée la déduction ne marche plus, comme dit Pollux : là le rapport U(n+1)/U(n) tend vers 1, ce qui ne suffit pas à dire que la série converge, et justement la constante k n'existe pas.

antish (./1) :
2. Soit (Un) une suite a valeurs strictements positives. Si a partir d'un certain rang (U(n+1)/U(n)) <= 1 alors S(Un) converge.

Erreur. Contre-exemple: (Un)=1/n, (U(n+1)/U(n))=n/(n+1)<1, mais S(Un) diverge.

antish (./10) :
ok alors on a

Considérons les propositions suivantes :
1. Si la serie S(Un) converge alors Un tend vers 0.
2. Soit (Un) une suite a valeurs strictements positives.
Si il existe une constante k < 1 telle que a partir d'un certain rang (U(n+1)/U(n)) <= k alors S(Un) converge.
On en déduit que si Un est strictement décroissante et minorée par 0 elle tend vers 0.absurde

Erreur. (Un)=1/n est strictement décroissante et minorée par 0 et la constante k n'existe pas. Démonstration: supposons qu'un tel k existe. Alors pour tout entier n>0, n/(n+1)<k, donc n<k(n+1), donc (1-k)n<1. Comme k<1, 1-k>0 et donc on peut diviser et on a n<1/(1-k), ce qui est absurde, parce que 1/(1-k) est une constante finie et que n va donc la dépasser à un moment. Autre démonstration: si un tel k existait, S(Un) convergerait, ce qui est faux.

Sally: disons que je suis allé un peu vite

Moui, tellement vite que tu as lu des hypothèses qui n'étaient pas écrites...

Bon on va raisonner das les règles de l'art...........rigueur oblige

Voici ce que j'ai lu dans un bouquin :

1. Si la série S(Un) converge, alors (Un) tend vers 0.

2. Soit (Un) une suite à valeurs strictement positives. Si, à partir d'un certain rang :
(U[n+1]/U[n]) <= k < 1 , alors S(Un) converge (règle de d' Alembert).

Voici ce que j'en déduit :

Soit (Un) une suite à valeurs strictement positives.
Si, à partir d'un certain rang :
(U[n+1]/U[n]) <= k < 1 donc (puisque (Un) est a valeurs stricements positives) il existe n0 tel que
pour tout n>= n0, U[n+1] < U[n] i-e (Un) est stricement décroissante a partir du rang n0,
alors S(Un) converge (proposition 2) donc (Un) tend vers 0 (proposition 1).

Conclusion : si (Un) est positive, strictement décroissante a partir d' un certain rang et minorée par 0 alors elle converge
vers 0, ce qui est évidemment absurde .
Donnez moi un contre exemple me direz vous ! eh bien je n'en ai aucun mais j'ai un argument bateau mais péremptoire : si c'était vrai, ça se saurait !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Donc je serai infiniment reconnaissant a celui qui trouvera la subtile erreur qui s'y trouve, erreur qui m'aura valu trois nuits blanches!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Ouh là...

antish (./21) :
Si, à partir d'un certain rang : (U[n+1]/U[n]) <= k < 1 [... alors ...] (Un) est stricement décroissante a partir du rang n0 [et] S(Un) converge (proposition 2) donc (Un) tend vers 0 (proposition 1)

est vrai
Mais ta conclusion a besoin de la première implication en sens inverse de ce raisonnement : (« si (Un) décroit à partir d'un certain rang alors la proposition 2 est vraie »), et ça c'est complètement faux (cf. le contre-exemple de Thepro par exemple ^^)

je n ai pas bien saisi sally pourrais tu etre un peu plus explicite s'il te plait:

Sally (./22) :
ta conclusion a besoin de la première implication en sens inverse de ce raisonnement

merci

Eh bien il est vrai que si ta suite vérifie l'hypothèse de la proposition 2 alors elle est strictement décroissante, mais la réciproque est fausse : si tu supposes juste que la suite est strictement décroissante, l'hypothèse de la proposition 2 n'est pas forcément vraie ; ce qui est vrai c'est que Un+1/Un < 1, mais la constante k peut ne pas exister si jamais ce rapport tend vers 1. Et si l'hypothèse de la proposition 2 est fausse, ben tu ne peux pas utiliser la conclusion, donc tu n'as pas prouvé que la série converge et par conséquent la suite peut ne pas tendre vers 0.
Comme on le voit dans le contre-exemple de Thepro (le rapport Un+1/Un tend bien vers 1 dans ce cas).

en 1, tu as donné un raisonnement de type B=>A mais dans la conclusion, tu utilises A=>B, ce qui n'est pas vrai automatiquement.

si je suis un homme, je suis un humain (HOMME==>HUMAIN)

mais l'inverse n'est pas vrai. T'as pas le droit de dire, si je suis un humain, je suis un homme (parce que je peux être une femme, aussi.) donc HUMAIN =/=>HOMME

c'est le même genre de truc pour ta démonstration

(cross en espérant pas dire de connerie )

ca y est je saisis!!!!!!!!!!!!
eh bien me voila rassuré de l'inexistence de cette contradiction interne !!!!!!!!
merci sally, squalyl et tous les autres et a biento puor de nouvelles aventures ........