Tu parles de vecteurs, des champs donc.
Hmm non ce n'est pas ce que je voulais dire, je parlais d'un vecteur décrivant l'état d'un système, mais je vais développer.
=> Je pense que pour comprendre la mécanique quantique par rapport à la classique, il faut parler de mécanique analytique. Je vais expliquer ce que j'en ai compris, mais je raconte tout ça de façon simplifiée (donc il y a des approximations voire des erreurs).
Commençons par prendre un système classique, constitué de deux points A et B qui se baladent dans l'espace. Chacun d'entre eux a une masse mA et mB, et il y a une attraction gravitationnelle qui s'exercent entre eux.
Quelles sont les informations qui caractérisent le système ?
- la position (xA,yA,zA) de A, qui demande trois coordonnées
- la position (xB,yB,zB) de B, encore trois coordonnées
- la vitesse (VxA,VyA,VzA) de A, encore trois coordonnées
- la vitesse (VxB,VyB,VzB) de B, encore trois coordonnées.
Donc si on veut se représenter l'état du système à un instant t, c'est un vecteur à 12 coordonnées V(t) = (xA,yA,zA,xB,yB,zB,VxA,VyA,VzA,VxB,VyB,VzB).
Ce vecteur V(t) est contenu dans l'espace des phases, notons le E, qui est un espace à 12 dimensions contenant tous les états possibles du système.
Comment décrire l'évolution du système ?
On peut utiliser son énergie. L'énergie du système est la somme de :
- l'énergie cinétique de A : 1/2 ( VxA² + VyA² + VzA² )
- l'énergie cinétique de B : 1/2 ( VxB² + VyB² + VzB² )
- l'énergie potentielle gravitationelle entre A et B : -mA*mB / ((xA-xB)²+(yA-yB)²+(zA-zB)²)^(1/2)
La somme de ces trois termes donne H(t), l'énergie du système à l'instant t. (Le H veut dire hamiltonien)
Or l'énergie est constante, donc la dérivée de H(t) est nulle.
H'(t)=0 nous donne une équation différentielle qui décrit l'évolution du système à travers le temps.
rq : oui je sais cette équation est insuffisante ; je simplifie)
Qu'est ce que la position et la vitesse d'un des points ?
Le système étant décrit par un vecteur V(t), la position du point A c'est la fonction qui extrait de V(t) ses trois premières coordonnées.
Sa vitesse, c'est la fonction qui extrait les coordonnées n°7 à 9.
De manière générale, qu'est ce qu'un système classique ?
On peut toujours décrire un système classique quelconque (avec autant de points qu'on veut, autant d'interactions qu'on veut) par les éléments suivants :
- ETAT : Un espace des phases E. C'est un espace euclidien (à coordonnées réelles), qui contient tous les états possibles du système. À un instant t, le système est dans un état V(t) appartenant à E.
- EVOLUTION : Un hamiltonien H : E -> R qui à un état du système associe son énergie. L'équation H'(t)=0 nous permet alors d'avoir l'évolution du système.
- MESURE : Des fonctions Pi : E -> R3 et Vi : E -> R3 qui nous donnent la position et la vitesse du point n°i, à partir d'un état du système.
Qu'est ce qui change en méca q ?
Les deux premiers points sont différents, un peu surprenants mais sans plus. Le troisième point par contre devient carrément pervers.
- ETAT : Il y a toujours un espace des phases E, mais cette fois il n'est plus euclidien. C'est un espace hilbertien (un espace à coordonnées complexes, avec une certaine topologie). À un instant t, le système est dans un état V(t) appartenant à E.
- EVOLUTION : L'énergie et tout le bazarre s'écrivent différemment, mais le principe est le même : on a une équation avec une dérivée faisant intervenir l'énergie (l'équation de schrödinger), qui décrit l'évolution du système.
- MESURE : Il n'existe plus de fonctions E -> R3 qui donnent des positions et des vitesses. Ce n'est pas parce qu'on est trop bêtes pour en trouver, c'est que fondamentalement les concepts de position et de mouvement ne fonctionnent plus pareil, notre cerveau façonnés par quelques millions d'années d'évolution ne sait pas appréhender la réalité à cette échelle là.
A la place, il existe des opérateurs Pi : E -> E. Ce sont des opérateurs orthogonaux (pour qui a fait un peu d'algèbre linéaire). Quand on fait une mesure Pi, le système est modifié : l'état V(t) est projeté aléatoirement (mais avec des probabilités connues et simples à exprimer) sur un espace propre de Pi, et le résultat de la mesure est la valeur propre correspondante.
Par exemple, ce que dit le principe d'incertitude de Heisenberg, c'est que si A est l'opérateur de position et B l'opérateur de vitesse, alors A(B( V(t) )) est différent de B(A( V(t) )), donc si on mesure d'abord la position et ensuite la vitesse, on ne trouvera pas le même résultat que dans l'autre sens. Heisenberg dit même que AB-BA est plus grand qu'une certaine valeur.
En fait, il ne s'agit pas d'un "principe" fondamental et premier de la MQ, mais d'un théorème mathématique qui se démontre.
Quel est la nature des champs?
En fait en MQ il n'y a pas vraiment de champ, ou en tout cas pas différemment qu'en mécanique classique.
En mécanique classique un champ (scalaire) c'est juste une fonction qui à tout point de l'espace associe un nombre, bref R3 -> R, et un champ de vecteur, une fonction R3->R3.
Je ne pense pas qu'il y ait d'autre développement à donner à la "nature" d'un champ.
Par contre en théorie quantique des champs, la notion de champ est beaucoup plus chelou. J'en profite pour faire une parenthèse : fondamentalement il y a DEUX étages dans la théorie quantique.
- La mécanique quantique, qui date de la première moitié du XXième siècle, et qu'on qualifie de "première quantification".
- La théorie quantique des champs, qui date de la deuxième moitié du XXième siècle, qualifiée de "deuxième quantification".
Plus haut j'ai parlé de la MQ seulement. En général les gens qui causent épistémologie et autres questions philosophiques ne parlent que de la MQ et ignorent totalement la TQC, c'est dommage. La MQ est une question débattue et rebattue jusqu'à plus soif, ses interprétations ont donné lieu à des milliers de pages, c'est usé jusqu'à la corde. Alors que sur la TQC il y aurait bien des choses à dire, et d'abord est ce qu'elle a vraiment un sens?
(tiens j'ai pavé... je m'arrête là pour l'instant)
) mais la similarité avec celles d'Ethaniel (dans une certaine mesure) ce qui nous donne un esprit scientifique dont les cheveux étaient assez hérissés par tes hypothèses.
)