Et zut, j'arrive encore à tracer des graphes avec ma vieille casio mais pas moyen de retrouver la fonction pour avoir les coordonnées... Etre recaler pour un oubli pareil, j'enrage ! En désespoir de cause et en utilisant mes yeux de taupe j'ai un M d'environ 0.55 mais comme y a pas de rapport direct avec SQR(2) à moins que SQR(2)/2.57 soit une réponse valable, j'ai comme un affreux doute...
N : C'est quoi ça ?
M : C'est un rêve. Un rêve que je fais depuis que je suis gosse. Je te jure Noodles, si on s'y met tous les deux on peut très bien le réaliser.
N : Qu'est ce que c'est ?
M : Gagner la PBEM ! Ca sera notre plus gros coup, Noodles.
N : T'es vraiment cinglé !
tboh Le 08/08/2004 à 21:37 j'ai jamais vu le {} ça représente quelle opération?
Quand le goéland se gratte le gland c'est qu'il va faire mauvais temps, s'il se gratte le cul c'est qu'il fera pas beau non plus.
{n*2^0.5} représente la partie décimale de n*2^0.5.
C'est sans doute une piste.
chris.
Bon, ce problème me botte plus. J'ai fais une avancé importante. Je suis capable d'exprimé {n*2^0.5} en fonction de 2^0.5 , mais pas sous forme d'expression générale pour l'instant.
J'ai par exemple démontré que:
{1*2^0.5}=2^0.5-1
{2*2^0.5}=2(2^0.5-1)
{3*2^0.5}=3(2^0.5-1)-1
{4*2^0.5}=4(2^0.5-1)-1
{5*2^0.5}=5(2^0.5-1)-2
{6*2^0.5}=6(2^0.5-1)-2
Mais {n*2^0.5}=????
Si j'arrive à exprimé {n*2^0.5} en fonction de n, j'aurais gagné la partie, il me restera simplement à trouvé le minimum de n*{n*2^0.5}
Pour l'instant je bloque de nouveau.
chris.
Il faut trouver le plus grand nombre M tel que:
n*[ n*2^0.5 - E(n*2^0.5) ]>=M
En résumé il faut par exemple trouver la valeur de n pour laquelle n*[ n*2^0.5 - E(n*2^0.5) ] est la plus petite, cela te donne la valeur de M. E(x) représente la partie entière de x.
chris.
Inao Le 11/08/2004 à 21:14 Pas vérifié mais j'ai l'impression que c'est :
{n*2^0.5}=n(2^0.5-1)-E((n-1)/2)
Reste un E.... On écrit n=2p ou n=2p+1
{2p*2^0.5}=2p(2^0.5-1)-(p-1)
ou
{(2p+1)*2^0.5}=(2p+1)(2^0.5-1)-p
Reste plus qu'a étudier le minmum de chaque cas, puis prendre le plus petit des deux.
Inao Le 11/08/2004 à 21:46 J'ai oublié un détail, faut quand même prouver l'exactitude de la formule... Je pense que tu n'avais probablement pas besoin de moi pour généraliser la formule...
Hélas ça marche pas, car par exemple:
{7*2^0.5}=7(n*2^0.5 - 1) - 2
{16*2^0.5}=16(n*2^0.5 - 1) - 6
Entre-temps j'ai démontré la première partie de ta formule, le premier terme est toujours {n*2^0.5} = n(n*2^0.5 - 1)-R
Le terme R par contre reste insoluble pour moi. C'est celui que tu avait identifié avec E((n-1)/2). ça m'aurait vraiment arrangé que tu ais raison, le problème était plié.
chris.
Inao Le 11/08/2004 à 22:59 Bah ça ressemble à du E(n(2^0.5-1)).
M'enfin là pour changer ça en quelque chose d'étudiable...
Inao Le 11/08/2004 à 23:09 D'ailleurs il est facile de prouver que {n*2^0.5} = n(2^0.5 - 1) - E(n(2^0.5-1))
tboh Le 11/08/2004 à 23:16 je nage totalement sur cette enigme
Quand le goéland se gratte le gland c'est qu'il va faire mauvais temps, s'il se gratte le cul c'est qu'il fera pas beau non plus.
Inao Le 12/08/2004 à 00:00 La réponse à l'air d'être 1/(2(2^0.5)).
Inao Le 12/08/2004 à 08:02 C'est aussi écrit plus simplement (2^0.5)/4
Humm, c'est quoi la question ou la réponse est 1/(2(2^0.5))?
chris.
tboh Le 12/08/2004 à 16:23 Inao: c'est la même nombre. 4=2*((2^0.5))^2 donc tu simplifies par (2^0.5).
Mais c'est quoi ce nombre?
Quand le goéland se gratte le gland c'est qu'il va faire mauvais temps, s'il se gratte le cul c'est qu'il fera pas beau non plus.
Inao Le 12/08/2004 à 19:11 Bah c'est la réponse au problème : M = 1/(2(2^0.5)) (première version que j'ai trouvé par intuition, puis simplifier en (2^0.5)/4). Parfois ça aide de connaitre la réponse pour trouver la démonstration.
Et la démonstration?
chris.
Ayant décrété que je serai incapable de trouver la solution par un raisonnement mathématique, j'ai fait la même chose... en fait j'ai voulu voir si je trouvais une valeur inférieur au quart de racine carré de 2, et bien j'ai pas trouvé.
Je me suis amusé pendant une heure et avec 0 < n < 13594, j'ai trouvé 4 valeurs pour lesquels M tend vers (2^0.5)/4), le plus près étant avec n=5741 (je crois). C'est amusant d'ailleurs de voir la courbe de cette fonction qui donne l'impression d'être complètement "ératique".
Pour la résolution normale, pourquoi n'essayez vous pas de déterminer une fonction trigonométrique, 2^0.5 étant quand même une valeur remarquable. M pourrait être la limite de cette fonction. ça dépasse de loin mes compétences mathématiques.
La guerre est le moyen le plus sur de parvenir au pouvoir ou à sa perte
C'est pas faut d'avoir essayé:
2^0.5 = 1+1/2-(1/2)(1/4)+(1/2)(1/4)(3/6)-(1/2)(1/4)(3/6)(5/8)+...+ ((-1)^(n+1))1*3*5*(2n-3)/(2*4*6*...2n)
j'ai encore une idée à essayer avant de déclarer forfait.
chris.
Je pense que comme dit Tboh, ça a peut-être quelque chose à avoir avec des déterminants..ou nombre imaginaire. En tout, cas, il me semble bien que 2^0.5 a quelque chose avoir avec ça.
