Niveau Sid - Page 2

Le coup des déterminants c'était un joke pour moi

ben je sais pas..mais les nombre imaginaires, c'était pas avec 2^0.5 ?!? c'est trop loin ça pour moi

imaginaires c'est les nombres complexes non? En tout cas chez nous c'est le terme utilisé. Et le nombre c'est racine de -1

Bon que pensez-vous de:

E(n*2^0.5)=(1/2)( (1+2^0.5)^n + (1-2^0.5)^n )

ou

E(n*2^0.5)=(1/2)( (1+2^0.5)^n + (1-2^0.5)^n ) -1

suivant les cas

chris.

Que c'est faux. Avec n=3, on obtient 7 (ou 6) au lieu de 4, et ta formule est carrément explosive (ça croit très rapidement).

c'est normal avec ^n

Oui il y a quelques soucis, et c'est pas peu de le dire

chris.

A-priori la formule que j'ai choppé donne les E(n*2^0.5) ou le passage de n à n+1 donne le n * racine de deux suivant le plus proche d'un entier.

Voir ici: http://membres.lycos.fr/villemingerard/Nombre/Rac2.htm

chris.

Bon cette fois-ci je l'ais:

f(n)=n*(n*2^0.5-N) avec N=E(n*2^0.5)

On démontre que f(n) passe par des minimums pour les valeurs n entières tel que:

2n*n-E(n*2^0.5)=1 cf le lien indiqué

Pour l'avenir on note D ces valeurs particulières de n, et on pose N=E(D*2^0.5)

Voici les valeurs de f(n) convergeant vers un minimum

best n = 1.0 et f(n)= 0.41421356237309515 rem: N=1
best n = 5.0 et f(n)= 0.3553390593273775 rem: N=7
best n = 29.0 et f(n)= 0.3536059557730624 rem: N=41
best n = 169.0 et f(n)= 0.3535549379720635 rem: N=239
best n = 985.0 et f(n)= 0.35355343625042224 rem: rem: N=1393
best n = 5741.0 et f(n)= 0.35355339372199523 rem N=8119

D vaut donc 1,5,29,169,985,5741....

On démontre alors que ces valeurs de n particulières sont:

D=(2^0.5/4)( (1+2^0.5)^(2n+1) - (1-2^0.5)^(2n+1) ) n entier supérieur à zéro

rem: A mon avis le lien indiqué contient une erreur, car le premier multiplicateur me semble être (2^0.5/4) et non 1/2. J'ai écris à l'auteur qui je l'espère pourra me le comfirmer.

et que:

N=(1/2)( (1+2^0.5)^(2n+1) + (1-2^0.5)^(2n+1) ) n entier supérieur à zéro



f(n) vaut donc à ces minimums:

f(D)=D*(D*2^0.5-N)

Soit en introduisant les valeurs de D et N dans l'équation, et aprés simplification:

f(D)=2^0.5/4+2(1-2^0.5)^(4n+2)


f(D) est convergeant croissante vers 2^0.5/4 car le terme 2(1-2^0.5)^(4n+2) du type q^n avec |q|<1 tend vers 0 en l'infini.

chris.

Au vue du nombre de réactions, j'en déduis que ma démo était aussi clair que du jus de chaussette

chris.

Si tu mets beaucoup de café moulu serré dans la chaussette, le jus peut être assez foncé !

ça fait longtemps que j'ai abandonné la compréhension de ce problème

Je crois que j'ai une démonstration correcte:

Notations: (²) est racine de 2; je le mettrai en tête de toutes les formules
N: partie_entière de(²)n
N/n est l'arrondi par défaut de (²); e en est le complément (partie décimale si n=10...)

exposé du problème: On cherche à prouver que pour tout n, ne>(²)/4

Résolution:
e = (²)n - N
élévation au carré: e² = (²)²n² - (²)*2nN + N².......Nota: (²)²=2
Produit par n: ne = (²)n² - nN
Remplacement de nN dans le carré: e² = 2n² +N² - (²)*2*((²)n² - ne)
e² = N² - 2n² + (²)*2*ne
(²)*2*ne = e² + 2n² - N²
Mézalors? mézalors:

n et N sont des entiers et 2n²>N² (parce que (²) est irrationnel)

e²>0
Le deuxième teme de l'égalité au dessus est >1; on diviseles deux membres par (²) * 2 =(²) / 4
ne>(²)/4

CQFD

Superbe démonstration

Elle est bien plus naturel que la mienne. Juste une chtite remarque, tu démontre trés exactement ce que tu avais annoncé.

Cependant par rapport à l'énoncé du problème, cela ne prouve qu'il n'existe pas un b tel que:

ne>b>(²)/4

En travaillant sur l'expression (e² + 2n² - N²)=x, je pense qu'il faudrait arriver à prouver qu'on peux toujours avoir 1+>x

1+ désignant un terme approchant infiniment 1 par sa partie supérieure.

chris.

Exact; c'est en fait une évidencequi va sans dire, mais encore mieux en le disant:

Q (ensemble des nombres rationnels) est "complet" (je crois me souvenir que c'est le terme exact) dans R (ensemble des réels)
Traduction: On peut toujours trouver au moins un nombre rationnel q/r entre deux réels a et b
Prenons b = (²) et et a = (²) - e₀ (avec e₀ aussi petit qu'on veut)
Ecrivons n=r, N=q et choisisons q=N; on a ce qu'on voulait...

PS: le comportement "erratique" qu'avait relevé tboh est tout à fait normal: à chaque itération de n, e varie de (²)-1 ou 1-(²), c'est à dire 0.4 ou 0.6, donc ne...
PS(2): on peut tout à fait faire le même genre de démonstration avec n'importe quelle racine carrée (j'avais pondu un petit programme du même genre que celui de tboh et essayé sur d'autres racines carrées) et probablement avec n'importe quel nombre non transcendant (donc pas pi...)

Edit: correction N=q remplacé par q=N

Les évidences de GD sont comment dire, peu évidente

Donc en gros:

il existe toujours q et r tel que: a<q/r<b avec a=2^0.5-x et b=2^0.5 et x aussi petit que l'on veux

Je pense avoir bon, mais la suite je comprend rien

je trouve un peu arbitraire, la manière d'affecté q et r, mais j'ai pas tout compris, donc ça vient certainement de là. Par ailleurs, honte à moi, je n'ais pas vue le lien avec le problème que c'est sensé résoudre

chris.

Venceslas :
Les évidences de GD sont comment dire, peu évidente

Ca n'est effectivement pas si évident que ça...
La première partie ne pose pas de problème:

Il suffit de choisir q et r entiers tels que r>1/e₀ et q=[a*r]; par définition, q/r<a

En fait, les formules "r > 1/(y-x) et x*r <= q <= y*r, q et r entiers" donnent tous les nombres rationnels q/r de l'intervalle [x,y]

Reste à prouver qu'on peut choisir r (ou n, c'est pareil) tel que N²-2*n²=1...

Ca me rappelle une anecdote de taupe:

Au cours d'un DS, j'avais résolu la question posée en un peu moins d'une page; la dernière ligne était: "On peut donc dire que... (Ce qu'il fallait démontrer)". J'étais très content de moi...
Quand le prof m'a rendu la copie, les 3 lignes qui restaient vides en bas de la page étaient remplies par la démonstration en rouge avec dans la marge "on peut aussi aller en fac"

Quelle prépa?

chris.

Blaise Pascal (Clermont Fd) 84 et 85
Le Mézalors est un Copyright du prof de math d'Hypotaupe (il disait même parfois "ca mérite un mézalors") qui n'hésitait pas à l'écrire au tableau

c'est quoi un ds? A part une citroën

Devoir Surveillé: au lieu d'un devoir classique d'une heure, on avait un sujet (en général inspiré des examens des années précédentes) de 3 ou 4 heures.
Au lycée (et en taupe - math sup/spé), on avait une demi-journée par semaine réservée à ça; c'était en quelque sorte une préparation du bac.
En terminale C (math/physique), on avait math une semaine et physique la semaine suivante, histoire-géo et philo une fois par trimestre.

Ah oui, j'ai eu ça aussi en préparation du Bac. J'étais nul, seuls les examens se sont bien passés

Les DST, chez nous c'était des devoir sur table, rythmaient nos vie de taupins. Chaque samedi tu en prennais pour 4H d'un truc faisable uniquement en un minimum de 12H que tu avais fini au bout d'un heure car on n'arrivait à rien faire

chris.

Jusqu'au bac ça a été c'est ensuite que j'ai eu des maux

tboh :
Jusqu'au bac ça a été c'est ensuite que j'ai eu des maux

des maux ou des mots?
et en taupe, on appelait ça "pitrale"
D'après ce que j'en sais, c'est l'anagramme de "partiel"; que ça commence par "pi" n'est pas innocent non plus...
A Blaise Pascal, c'étaient en général des sujets de "petits" concours ou des vieux sujets de l'X (plus de 10 ans), donc à peu près faisables en 5h, et si tu voulais avoir une bonne note, il suffisait d'apprendre par coeur les "ellipse" -c'est le nom d'une collection d'annales-; même si le sujet n'y figurait pas -pas fous les profs-, tu connaissais tous les trucs à exploiter

Edit: une "bonne" note, c'est 12 - la moyenne de la classe tourne aux environs de 8

non non des maux. Ca devenait plus dur, fallait bosser pour les exams

" Mais non, mais non la taupe n'est pas morte,
mais non, mais non la taupe n'est pas morte,
car elle ban?e encore
car elle ba?de encore ... "