Comment on démontre - Page 1

Que sigma(n=1 -> oo) 1/n² = pi²/6 ?

Trop trop simple...

Oui peut être, mais je sais pas le faire.

la demo la plus simple se fait avec les series de fourier.... faut que je retrouve ça....

je pense qu'on sort une fonction dont les coeffs de fouriers sont 1/n, et avec legalité de parseval ou de bessel, je sais pu, on a (sigma(1/n^2))^(1/2) = integrale(f^2)^1/2

Alors Titane ?

T'en est où ??

Beaucoup trop facile pour moi !

zrll : c facile normalement (donc pas besion de fourier !!!)

jai pas calcul mai si tu calcul ta somme pour kelke terme du vite apercevoir comme une sorte "periodicite" (mis entre guilleme parceke ca sappelle pas comme ca)
et les termes doivent se simplifi normalement
enfin je pense

non, certainement pas! il n'y a pas de simplification possible dans la série en 1/n^2.
C'est dans la série en 1/n(n+1) que ça marche!

Ah, il a parlé .

Telchar : mai biensur ke tu peu simplifier :
la question etait : "sigma(n=1 -> oo) 1/n² = pi²/6"
ce ki est un simplification mai il faut trouver comment la simplifier

>C'est dans la série en 1/n(n+1) que ça marche

lol
[edit]Edité par DonPichol le 31-01-2002 à 14:46:12[/edit]

ben alors dis moi comment tu les simplifies, les termes
moa je te dis que ya pas moyen

alors ce serai une question ki na pas de reponse ?? pense pô

et sa me gave de faire l'exo

ben si ya une réponse. mais faut des moyens analytiques pour l'atteindre. une simplification algébrique ne suffit point.

Il est vrai

au fait, elle la trouve cette somme, la ti?

Oui, quand même
Et la HP aussi je suppose ?

(désolé pour la taille de l'image, je la vire si elle est trop grosse)
[edit]Edité par ZdRUbAl le 31-01-2002 à 15:07:48[/edit]

oui bien sur. et sigma (k=1,+oo,1/k^10), par exemple? elle va jusqu'ou, dans les exposants pairs?

Elle en chie (moins de 1/2 seconde qd même) mais elle marque quand même :
sigma(k^-10,k,1,oo)=(PI^10)/93555

Tu veux faire des records ?

allons y pour 100!!

Je met un screenshot animé plutôt

Et pour ceux qui veulent pas attendre

[edit]Edité par ZdRUbAl le 31-01-2002 à 15:16:14[/edit]

1) combien, l'attente?

2)c'est parti pour 500!!!

3) et si tu lui demande sigma(n=k1,k2,1/n) ?

1) On va estimer ça à 30 secondes
2) C'est parti, je chronomètre
3) Elle le laisse sous la forme donnée Et la HP ?

Déjà 280 secondes

oué... ça avance doucement... et puis la ti est outrageusement avantagée

Pourquoi ?
Ca fait plus de 650 secondes, elle a pas encore fini

ça tiens a l'algo utilisée par la ti. elle ne peut calculer que sigma(n=1,+oo,1/n^2*k)

tandis que pour la hp on peut mettre des bornes quelconques, elle exprime le résultat avec les fonction Psi et PSI (nièmes dérivées logarithmiques de Gamma).
ce qui fait que pour un tel calcul, la hp se tape une décomposition en éléments simples, suivie d'une antidérivation discrète (=> fonctions Psi) puis la limite de PSI en +oo et sa valeur en 0 (=>entiers de Bernouilli).
La ti a juste a regarder dans son tableau de motifs qu'elle a à calculer le n-ieme entier de bernouilli (ce qui reste quand meme le gros du calcul)

en tout cas, ça bosse encore... j'ai pas de montre, et je sais pas où ça en est, mais c la hp qui mesure...