Comment on démontre - Page 2

Moi j'ai arrêté de mesurer, mais ça doit faire 10 bonnes minutes au moins
En plus, mes piles étaient pas trop pleines

ra c bete... j'aurais bien aimé voir si ça termine! enfin tant pis. je pense que la hp va aller jusqu'au bout, même si elle doit en crever (piles) ya que l'algo de factorisation qui est bridé en durée..

Voilà, c'est terminé : ERREUR MEMOIRE
Après plus de 20 minutes de travail

zut je l'ai arrêté
enfin au bout de 20 min c t pas fini

Chez nous je suis sûr qu'au bout d'une heure non plus
Tu saurais le calculer à la main, ça ?

je peux retrouver la méthode, mais surement pas le calculer :
le résultat est de la forme Pi^500*a/b et a et b ont des centaines de chiffres

ah oui ca risque d'être dur à la main
mais tu peux peut-être conjecturer un résultat générique pour sigma(1/x^n,x,1,oo) ?

de toute façon, on connait déjà la formule générique quand n est pair. C'est Pi^n*k où k est un certain rationnel, qui se calcule avec les entiers de Bernouilli...
Par contre, à l'heure actuelle on ne sait quasiment rien quand n est impair, et c'est l'objet de recherches très poussées... Apéry a démontré dans les années 70 que sigma(n=1,+oo,1/n^3) est irrationnel, c'est tout

Et on peut savoir la forme de k en fonction de n ?

oui oui
c en fonction de n! et B(n) où B(n) est le n-ième entier de bernouilli... mais je sais plus la forme exacte de l'expression

ah, d'accord

C'est vraiment un dien ce telchar.

Pourtant les touches [n] et [u] ne sont pas à côté

Non c'est un mot que je viens d'inventer.

Fo en parler aux membres de l'académie pour le faire breveter : à chaque fois qu'une personne utilise ce mot dans le monde, elle devra te reverser 1€

Bien sûr, et si c'est moi qui l'utilise, c'est toi qui me doit 1 €
dien dien dien dien dien dien dien dien dien dien dien dien dien dien dien dien dien dien

ggggaaaaaaaaavvvvvvvvvvééééééééééé

Je dirais même plus gavasse.

Il est vrai.

#flood#

Dite je vais dire une connerie mais c'est pas une serie harmonique ou un truc du genre ; on peut la majorer par une integrale, non ?

certes mais c'est la valeur *exacte* qu'on veut, pas une démonstration de la convergence qui est de tte façon facile

Mais si on encadre cette somme par 2 integrales qui convergent vers Pi^2/6 (une du haut, l'autre du bas) ca marche, non ?

lesquelles?

j'avais un DL l'année dernière sur Bernouilli, c'était sur la convergence uniforme vers une fonction continue

Cool

J'arrive !!

pour en revenir au problème original on peut utiliser les séries de fourier :
sur [-Pi,Pi] f(x)=abs(x)
On f(0)=0 et f est une fonction paire donc Quelquesoit n appartient à N bn=0

an=2/Pi*int(x*cos(n*x),x,0,Pi)= - 0 si n est pair
- -4/(Pi*n²) si n est impair (vous pouvez tjs vérifier ac votre caltos)

a0=2/Pi*int(f(x),x,0,Pi)=2/Pi*(Pi/2)=Pi

On en déduit abs(x)=Pi/2-4/Pi*sum(cos(x*(2n+1))/(2n+1)²,n,0,oo)

Et hop pour x=0 on trouve :

Pi/2=4/Pi*sum(1/(2n+1)²,n,0,oo)
D'où Pi²/8=sum(1/(2n+1)²,n,0,oo)

c'est presque fini ...

sum(1/n²)=sum(1/(2n+1)²)+sum(1/(2n)²)
sum(1/n²)=sum(1/(2n+1)²)+sum(1/(4n²))
sum(1/n²)=sum(1/(2n+1)²)+1/4*sum(1/n²)
sum(1/n²)-1/4*sum(1/n²)=sum(1/(2n+1)²)
3/4*sum(1/n²)=sum(1/(2n+1)²)
3/4*sum(1/n²)=Pi²/8
sum(1/n²)=pi²/6

Ouf !

boudiou

bah c simple , moi qd je demontre qq chose , je le tape sur ma TI et je colle ds ma copie , un screenshot !

oué

si vous voulez j'ai une autre méthode moins "rigoureuse" mais p-e plus compréhensible

en tout cas ya pas à dire fodrait vraiment pouvoir mettre du pretty print dans ce forum ...