probleme 8 parts dans un gateau ? - Page 3

Euh, le problème du paysan n'est pas dur ??
Il suffit de prendre cinq droites qui se coupent toutes en des points différents, il y a alors quatre
points d'intersection par droite, chacun étant commun à deux droites, soit au total 5*4/2 = 10 points
d'intersections, et on met une salade en chacun de ces points...
À moins que tu imposes qu'au sein d'une ragngée toutes les salades soient équidistantes ?

Pour le coup de la tranche, oui, je sais, c'est connu ...

Pour pour faire 8 parts en 2D sans déplacer les parts, et avec 3 coups de couteau en ligne droite, la seule et unique solution selon moi est de passer par un espace de Riemann (sauf que les lignes droites s'appellent alors des géodésiques, mais c'est la même chose).
Par contre, contrairement à ce que j'avais dis, pas la peine que le gâteau ait une courbure supérieure à 360 degrés, 180 degrés tout pile, voire moins, suffisent amplement (on peut descendre jusqu'à un peu plus de 90 degrés), à condition cette fois de bien choisir son espace, ainsi que la forme et la position du gâteau dans cet espace (la courbure ne doit pas être répartie sur toute la surface du gâteau, les bords doivent être euclidien, voire à courbure négative (espace localement de Lobatchevsky)).
Si le gâteau a une courbure strictement supérieure à 360 degrés, pas de problème, ça marche forcément, et plus la courbure diminue, plus il est difficile de trouver un espace convenable et facilement représentable.
Si vous voulez un exemple simple avec 180 degrés de courbure, je pourrai tenter d'essayer de vous l'expliquer, mais mieux vaut que que ayez un dé à 6 faces sous la main, ça aide pour se représenter la 3D ...
Pour plus de 360 degrés de courbure, là, pas de problème, c'est tout facile ... d'où mon erreur de tout à l'heure, d'ailleurs.

Concernant cette histoire de forme bien choisie, on peut d'ailleurs faire la même chose en euclidien : il suffit que le gâteau serpente assez de fois de part et d'autre d'une droite pour que, d'un seul coup de couteau, on fasse 6 parts, puis 2 coups de couteau suffisent pour avoir les dernières parts ...

@++

Thibaut> ton 2è pb n'est pas dur non plus (17=10+5+2=max(10,1)+max(5,1)+max(2,1) )

Euh, sauf que tu as oublié la minute nécessaire à celui qui met une minute pour revenir à chaque fois là

Ethaniel : le gâteau est *carré*

Je n'avais pas trouvé pour les salades : bravo Sally, c'est vraiment élégant.
Perso, je cherchais une solution plus régulière (réseau carré, réseau hexagonal), d'où mon échec.
Je n'ai pas trouvé non plus pour le pont : il faut que le gars A (1 minute) retraverse 2 fois le pont pour ramener la torche au départ, d'où 2 minutes en trop ...

@++

Oui je viens de m'en rendre compte

Alors pour moi c'est impossible : le couple (a_i,b_i) traverse, et a_i tient la torche. On se doute qu'il va falloir effectuer 3 trajets, avec la contrainte :
max(a0,b0)+a0+max(a1,b1)+a1+max(a2,b2)<=17
et la contrainte supplémentaire : pour tout i, il existe j>i tel que a_i=b_i ou b_j.

L'un des termes vaut 10, et un autre (distinct) vaut au moins 5, _sauf_ si a2=10 et b2=5 => les termes restants (au nombre de 3) ont une somme de moins de 17-10-5 = 2 -> impossible.

Dites-moi si je me trompe

Bah si tu veux que ça soit régulier tu fais un pentacle
Ça ne rend pas les salades équidistantes, mais a priori ce n'était pas demandé...

Même conclusion que Pollux ...

Pour la 'carré-titude' du gâteau : ah, oui, tiens, je n'avais pas fait attention ...
Le terme 'carré' n'ayant aucun sens dans un espace non euclidien, ma réponse définitive est donc 7 parts maximum, donc impossible.

@++

Sally> oui, tu prends une face de dodécaèdre et tu prolonges

Le pentacle !!! Bon sang mais c'est bien sûr !!! Mais il faut dire que je n'ai pas joué à Diablo II depuis bien longtemps ...
En plus, après avoir écumé les réseaux périodiques (ordre 3, 4 et 6), je doute que j'aurais poussé aux réseaux pseudo-périodiques (ordre 5, comme ceux de Penrose).
Ma c0nn3r13 vient en fait du fait que je cherchais sur des réseaux ayant une (pseudo-)périodicité, c'est-à-dire s'étendant à l'infini, ce qui est totalement inutile ici ...

@++

Pollux >
Et en plus tu trouves le nombre d'or dans cette figure.

Sinon, pour le pont, je conclus pareil... donc c'est que ton « on se doute » doit être faux, mais je vois mal comment faire autrement

Bon, ça ne m'empêchera pas de vous donner une autre énigme : on a 12 objets indiscernables à l'oeil ; onze pèsent le même poids mais le douzième est un intrus. On dispose d'une balance de Roberval. Comment trouver l'intrus en trois pesées au plus ?

Démonstration du "on se doute" : il ne peut y avoir qu'une nouvelle personne par voyage, puisqu'une personne doit ramener la torche, sauf pour le dernier ou il peut y en avoir 2. Donc on fait au moins 3 voyages (dans ma démo on n'a en fait pas besoin de savoir si on en fait exactement 3 ou si on en fait plus).

Sally> connu

Le problème connu, c'est quand on sait si l'intrus est plus lourd ou plus léger, auquel cas on peut monter à 27 objets dont 1 intrus avec 3 pesées.
Mais là, c'est moins évident ... je cherche ...

@++

Ethaniel> perso je connaissais l'autre...

Ah oui, d'ailleurs j'ai oublié : non seulement il faut trouver l'intrus, mais il faut en plus dire s'il est plus lourd ou plus léger.
Je ne savais pas qu'elle était particulièrement connue... ce que je sais, c'est que ça m'a pris un bon bout de temps pour la résoudre.

C'est une des seules énigmes que je connaisse, et on me l'a posée plusieurs fois -> je présume qu'elle est connue, mais j'en sais rien puisque justement j'en connais pas des masses

Ethaniel :
Le pentacle !!! Bon sang mais c'est bien sûr !!! Mais il faut dire que je n'ai pas joué à Diablo II depuis bien longtemps ...
En plus, après avoir écumé les réseaux périodiques (ordre 3, 4 et 6), je doute que j'aurais poussé aux réseaux pseudo-périodiques (ordre 5, comme ceux de Penrose).
Ma c0nn3r13 vient en fait du fait que je cherchais sur des réseaux ayant une (pseudo-)périodicité, c'est-à-dire s'étendant à l'infini, ce qui est totalement inutile ici ...
@++

Juste un conseil : arrête.

Moi pas y'en pas comprendre ... Moi y'en a être ?

Bon, je ne serai pas là ce week-end, alors je mets la solution en spoiler au cas où des gens la voudraient (mais ne regardez pas avant d'avoir cherché ! ) :

(j'essaye de donner les indices peu à peu, si vous êtes bloqué ne lisez pas tout d'un coup )
En fait, il est plus simple de commencer à raisonner par la fin : si l'on veut pouvoir conclure lors de la dernière pesée, que faut-il avoir déjà déterminé ? si l'on a encore quatre candidats, c'est foutu : il est clairement impossible, en une seule pesée, de discriminer parmi quatre. Par contre, on peut trouver l'intrus parmi deux ou trois à condition de déjà savoir s'il est plus lourd ou plus léger. Si l'on ne le sait pas, il faut savoir qui est l'intrus.
Ensuite, en deux pesées, comment trouver l'intrus parmi un groupe d'objets indiscernables ? si l'on fait la première pesée avec seulement des objets de ce groupe on ne peut ni déterminer s'il est plus lourd ou plus léger ni trouver qui il est. Il faut donc utiliser des objets dont on sait déjà qu'ils ne sont pas l'intrus et les peser contre une partie de notre groupe. Il faut en plus que cette partie fasse au plus trois éléments, et qu'il en reste au plus un à côté : ainsi, si l'intrus est parmi les trois on sait s'il est plus lourd ou plus léger, et sinon, on sait que c'est le tout seul, donc ça marche d'après ce qu'on a dit avant ; autrement c'est impossible.
Donc, pour pouvoir conclure, il faut qu'à l'issue de la première pesée il n'y ait aucun groupe de plus de 4 objets indiscernables. Il y a donc une seule possibilité pour commencer : quatre objets sur chaque plateau et quatre à côté.
À suivre...

Donc, on sait quelle est la première pesée. Il y a deux cas, soit ça s'équilibre et l'intrus est dans les quatre à côté, on a déjà vu en gros comment faire. Soit ça ne s'équilibre pas, et on ne sait pas où est l'intrus parmi les huit qui sont sur la balance, ce qui a l'air beaucoup plus difficile. C'est là qu'il faut se souvenir qu'une balance a trois positions et non deux : il faut absolument faire trois groupes de 3, 3 et 2 objets parmi ces huit et déterminer dans quel groupe est l'intrus.

La solution consiste à mettre de côté trois objets, pris par exemple sur le plateau du bas, et à les remplacer par des objets neutres (trois des quatre objets qui n'étaient pas sur la balance), ça fait notre premier groupe de trois, ET en même temps à échanger l'objet qui reste avec un objet du plateau du haut, ces objets échangés formant le groupe de deux. Là, de trois choses l'une : soit la balance s'équilibre, l'intrus est parmi les trois qu'on a enlevés et il est plus lourd ; soit elle ne bouge pas, il est parmi les trois qu'on n'a pas touchés et il est plus léger ; soit enfin elle change de sens et il est parmi les deux qu'on a échangés. Comme on sait lequel de ces deux est le plus lourd, il suffit de le peser avec un neutre pour savoir s'il est l'intrus et est plus lourd ou si c'est l'autre qui était plus léger.
Et voilà !

Ethaniel :
Moi pas y'en pas comprendre ... Moi y'en a être ?

faut que t'arrêtes simplement de te prendre la tête et de ramener des explications compliquées dans un truc qui n'est pas compliqué du tout et qui se résoud avec de la logique simple.

Et j'ajouterais : arrête de foutre @++ à la fin de tous tes posts, ça m'énerve

Ce qu'explique Ethaniel est très intéressant, ce n'est pas parce que vous êtes trop c*ns pour le comprendre qu'il n'a pas le droit de le poster!

Perso je trouve pas ça "très intéressant", mais je ne lui reproche pas non plus de vouloir se justifier Par contre je suis d'accord avec Thibaut : le @++ est très chiant

Kevin : c'est ça, persiste dans ta prétention et ton mépris des autres. T'iras loin

J'adore cette impression de communauté lorsqu'on lit certains posts

C'est clair !
Pourtant, tout le monde devrait savoir, depuis la fin août, que je ne peut m'empêcher de me justifier pour tout et n'importe quoi, quand bien même peu vous chalent mes explications ...
Désolé, je suis comme ça, lourd, et rien ni personne ne pourra changer ça.

@++

Kevin Kofler
: Ce qu'explique Ethaniel est très intéressant, ce n'est pas parce que vous êtes trop c*ns pour le comprendre qu'il n'a pas le droit de le poster!

tu crois franchement que je ne comprend pas ce qu'il dit ?
Je vois très bien ce qu'il dit, j'ai aussi fait des maths. J'ai même fait que ça pendant 2 ans, au temps où j'ai commencé à troller ici.

Pollux :
Perso je trouve pas ça "très intéressant", mais je ne lui reproche pas non plus de vouloir se justifier Par contre je suis d'accord avec Thibaut : le @++ est très chiant

Moi non plus, je ne le lui reproche pas, ce que je lui reproche, c'est ce que j'ai dit dans mon post - ou pas "" -

Kevin Kofler :
Simple. Le gateau a 3 dimensions. On peut couper une fois par dimension pour avoir 2³=8 parts. [edit]Edité par Kevin Kofler le 25-12-2001 à 19:51:29[/edit]

én0rme

Ouai, mais le gâteau n'a pas d'épaisseur.