Courbes parallèles - Page 2

tu racontes de la merde very (et ce que dit sally s'applique aussi bien aux types en info qu'aux unités en physique, c'est exactement la même chose)

Pollux :
tu racontes de la merde very (et ce que dit sally s'applique aussi bien aux types en info qu'aux unités en physique, c'est exactement la même chose)

Toi t'argument trop bien de la mort qui tue En plus je suis assez d'accord avec elle...je vais y revenir.

En fait, en remontant le débat, vous essayer de vous en sortir en inventant ce truc invraisamblable qu'est un vecteur sans dimension: pour vous, le vecteur unitaire est sans dimension ..en plus d'être physiquement complétement abérant, vous considérez donc que l'unité n'est pas un scalaire (!!).

Or Sally remarque très bien en ./28 (et tu est parfaitement d'accord avec elle vu ./31 ) qu'un rectangle de coté 1 sans dimension n'existe pas: ça implique qu'un vecteur de norme 1 sans dimension n'existe pas, contrairement à votre fable depuis le début.... Faudrait savoir !

Nan, rien ...

very
:En fait, en remontant le débat, vous essayer de vous en sortir en inventant ce truc invraisamblable qu'est un vecteur sans dimension: pour vous, le vecteur unitaire est sans dimension ..

en plus d'être physiquement complétement abérant

qu'est-ce que ça a de plus "physiquement complètement aberrant" que qui est un vecteur, non pas homogène à une longueur, mais qui s'exprime en volts/mètre ? par contre, non, ce n'est pas un vecteur concret au sens "différence entre les positions de deux points de l'espace", mais personne n'a dit ça

vous considérez donc que l'unité n'est pas un scalaire (!!).

gni ? 1 est un scalaire, la norme d'un vecteur unitaire est 1 (qui est aussi un scalaire), par contre la norme d'un vecteur homogène à une longueur est 1 m, qui lui n'est pas un scalaire ^^

Or Sally remarque très bien en ./28 (et tu est parfaitement d'accord avec elle vu ./31 ) qu'un rectangle de coté 1 sans dimension n'existe pas: ça implique qu'un vecteur de norme 1 sans dimension n'existe pas, contrairement à votre fable depuis le début.... Faudrait savoir !

ben non ça implique pas que le vecteur n'existe pas... toi qui aimes les maths, tu devrais savoir qu'un espace vectoriel est quelque chose de plus "simple" qu'un espace affine, et que c'est à partir de l'espace vectoriel qu'on construit l'espace affine et certainement pas le contraire... (et surtout, c'est pas parce qu'on utilise des vecteurs dans tel espace vectoriel qu'il y a forcément un espace affine intéressant associé ^^)
si on voulait on pourrait construire un espace affine "sans dimension", ou homogène à des V/m : ce serait complètement abstrait comme construction et ça n'aurait aucun sens physique concret, mais dans cet espace tu peux très bien avoir un rectangle de côté 42 V/m si ça te fait plaisir ^^

very :
pour vous, le vecteur unitaire est sans dimension

Ben oui, le vecteur unitaire représente juste une direction ; dans le plan un vecteur unitaire est d'ailleurs représentable par un angle, qui est une quantité sans dimension (même si par commodité il existe des unités pour mesurer les angles). Pour obtenir un vecteur homogène à, par exemple, une vitesse, il faut multiplier ce vecteur sans dimension par un scalaire homogène à une vitesse.

very :
vous considérez donc que l'unité n'est pas un scalaire (!!)

euh, j'ai jamais dit qu'un vecteur unitaire (en plus, il n'y en a pas qu'un) était l'unité, je ne sais pas si c'est le terme « unitaire » qui t'induit en confusion, mais je n'ai vraiment jamais dit que l'unité (que tu parles du nombre 1 ou d'une unité physique comme le mètre) était censée être un vecteur...
En fait, de même que tu peux avoir des scalaires de n'importe quelle dimension, ben tu peux aussi avoir des vecteurs de n'importe quelle dimension parce que tu peux multiplier n'importe quel vecteur par n'importe quel scalaire, c'est juste ça l'idée hein ^^

very :
un rectangle de coté 1 sans dimension n'existe pas: ça implique qu'un vecteur de norme 1 sans dimension n'existe pas

Hum, je ne vois pas d'où (cc) sort l'implication, mais j'ai certes dit qu'un vecteur n'avait pas d'existence physique : c'est une abstraction (d'un certain point de vue, un rectangle aussi, mais bon ça existe quand même concrètement : tu peux voir un rectangle par exemple, alors que j'ai rarement vu des vecteurs )

[H.S.]T'as eu peur, hein ? [/H.S.]

edit : cross

[H.S.]J'abandonne ...[/H.S.]

Pollux :
qu'est-ce que ça a de plus "physiquement complètement aberrant" que qui est un vecteur, non pas homogène à une longueur, mais qui s'exprime en volts/mètre ? par contre, non, ce n'est pas un vecteur concret au sens "différence entre les positions de deux points de l'espace", mais personne n'a dit ça

heu c'est de l'electromag là ? Tu devrais p-t relire ton vieux cours pousiereux (ou alors tu n'a pas les mêmes notations que tout le monde..): C'est le champ electrique E (un vecteur) qui s'exprime en volt par mètre (et tu a bien E = -grad(V) en electrostatique et E = -grad(V) - doA/dot pour une situation quelquonque si c'est à ça que tu pensais ), non seulement ça n'a absolument rien de physiquement abérant (il est ou le pb d'avoir un vecteur ou les scalaires sont physiquement des V/m ?) mais en plus on peut même dire dans ton cas que (E= - gradV) est bien une différence de deux point, dans ton espace de potentiel

Pollux :

vous considérez donc que l'unité n'est pas un scalaire (!!).

gni ? 1 est un scalaire, la norme d'un vecteur unitaire est 1 (qui est aussi un scalaire), par contre la norme d'un vecteur homogène à une longueur est 1 m, qui lui n'est pas un scalaire ^^

Bon, je vais expliciter un peu mon raisonement, qui apperement n'a pas été trop suivit:

J'affirme que tout vecteur w s'écrit w=k*u , ou k est un sclaire et u est vecteur unitaire. (il suffit de prendre u = w/||w||, on est d'accord.. )
Vous me dites que comme w n'est pas unitaire touça il est homogène à une certaine unité, disons une distance.
Vous me dites que comme u est unitaire, il n'a absolument aucune dimension.( au sens 'fecteur' du physicien) Soit.
J'en conclu que c'est k qui porte la dimension, puisque w = k.u. Donc tout scalaire k est homogène à notre distance..
J'écris ensuite u = 1.u , ce que je considère comme vrai (oui !). u n'a pas de dimension, donc 1.u non plus.
Or u n'a pas de dimension, donc 1 non plus.

Donc les scalaires portent tous la dimension, sauf 1 qui ne porte donc aucune dimension.... je trouve ça génant...

Pollux :

Or Sally remarque très bien en ./28 (et tu est parfaitement d'accord avec elle vu ./31 ) qu'un rectangle de coté 1 sans dimension n'existe pas: ça implique qu'un vecteur de norme 1 sans dimension n'existe pas, contrairement à votre fable depuis le début.... Faudrait savoir !

ben non ça implique pas que le vecteur n'existe pas... toi qui aimes les maths, tu devrais savoir qu'un espace vectoriel est quelque chose de plus "simple" qu'un espace affine, et que c'est à partir de l'espace vectoriel qu'on construit l'espace affine et certainement pas le contraire... (et surtout, c'est pas parce qu'on utilise des vecteurs dans tel espace vectoriel qu'il y a forcément un espace affine intéressant associé ^^)

Oui, je le sais très bien, merci. (mais je ne vois pas trop le rapport)

edit: un cite de trop.

very :
J'affirme que tout vecteur w s'écrit w=k*u , ou k est un sclaire et u est vecteur unitaire. (il suffit de prendre u = w/||w||, on est d'accord.. )
Vous me dites que comme w n'est pas unitaire touça il est homogène à une certaine unité, disons une distance.
Vous me dites que comme u est unitaire, il n'a absolument aucune dimension.( au sens 'fecteur' du physicien) Soit. J'en conclu que c'est k qui porte la dimension, puisque w = k.u.

Jusqu'ici tout va bien...

Donc tout scalaire k est homogène à notre distance..

Comment ça « tout scalaire k » ??? tu n'as pas w = k*u pour tout k, que je sache ? LE scalaire k tel que w = k * u est homogène à une distance, mais je ne comprends pas ce qui te permet de généraliser...

J'écris ensuite u = 1.u , ce que je considère comme vrai (oui !). u n'a pas de dimension, donc 1.u non plus. Or u n'a pas de dimension, donc 1 non plus.

Certes

Donc les scalaires portent tous la dimension, sauf 1 qui ne porte donc aucune dimension.... je trouve ça génant...

Ben, non, y a pas que 1 : 372 est également sans dimension, de même que pi ou 37/42... s'il y a un scalaire qui a un comportement particulier du point de vue dimensionnel, c'est 0, pas 1. Et tu as des scalaires homogènes à des distances, mais aussi d'autres qui sont homogènes à des vitesses, etc.

D'ailleurs si tu regardes, par exemple une translation à vitesse constante de vecteur vitesse v (j'ai la flemme de faire des flèches), et que tu connais la position O d'un mobile M à l'instant 0, tu peux bien écrire que la position de M à l'instant t est telle que vecteur(O,M) = t.v, non ? ça ne te choque pas ? bon, ben tu multiplies un vecteur homogène à une vitesse par un scalaire homogène à un temps, et ça fait un vecteur homogène à une longueur, pas de quoi fouetter un chat...
De la même manière, tu peux multiplier un vecteur sans dimension par un scalaire homogène à une distance...

very :
J'affirme que tout vecteur w s'écrit w=k*u , ou k est un sclaire et u est vecteur unitaire. (il suffit de prendre u = w/||w||, on est d'accord.. )

Ce n'est pas tout à fait exact, en fait : au sens strict, les vecteurs de même unités que w forment un R-ev, donc les scalaires de cet espace sont uniquement les réels sans unité... (sinon les scalaires seraient pas stable par addition) Or ||w|| n'est pas un réel sans unité, donc si tu écris u = w/||w||, tu changes de R-ev puisque tu passes dans l'ev des vecteurs sans dimension ; donc tu peux bien écrire w = k*u, mais alors k n'est pas tout à fait un scalaire, c'est un scalaire * une unité

(sinon crayon sally ^^)

Oui, effectivement, j'abuse un peu de langage (enfin je crois que mon sens large de « scalaire » = « grandeur non vectorielle » est couramment employé en physique), mais effectivement les scalaires au sens strict de « éléments du corps de base de l'espace vectoriel » sont toujours sans dimension, et la multiplication par un « scalaire » de dimension d non nul définit, pour toute dimension e, un isomorphisme de l'espace des vecteurs homogènes à e dans celui des vecteurs homogènes à d.e (qui est bien différent puisqu'on ne peut pas additionner des vecteurs de dimensions différentes), donc ce n'est pas une loi interne contrairement à la multiplication par un vrai scalaire ^^

Xpdlr

J'ai l'impression de lire du Chinois

Vous m'épatez les gars... Bravo!

Et le produit scalaire (là aussi c'est un léger abus de langage, je comprends peut-être ce qui gênait very, car il n'est « scalaire » qu'au sens large puisque le résultat a une dimension) de deux vecteurs u et v de dimensions quelconques d et e (qui n'appartiennent donc pas nécessairement au même ev) est défini de façon évidente à partir du produit scalaire canonique dans l'espace |Rⁿ des vecteurs sans dimension par :
<u, v> = d.e.<d^-1u, e^-1v>
Le résultat est donc un scalaire au sens large de dimension d.e.

Sally :
Comment ça « tout scalaire k » ??? tu n'as pas w = k*u pour tout k, que je sache ? LE scalaire k tel que w = k * u est homogène à une distance, mais je ne comprends pas ce qui te permet de généraliser...

Pour tout k tu peut trouver (y'en a même un infinité si t'es en dim >1) w et u tel que machin truc, donc j'en concluais (un peu hativement) que tous les scalaires utilisées 'portaient' l'unitée dans votre modèle.

Mais bon passons les détails: votre explication( ./39, ./40 , ./42) me séduit pas mal, mais quelques points me gènent encore:
Si j'en reviens à notre fameux produit scalaire, vous utilisez un vecteur unitaire sans dimension. je veux bien admettre qu'on peut le faire exister (en le définissant à partir de n'importe quel vecteur w de notre eV par w/||w||, comme l'a fait remarquer Pollux, ok pourquoi pas ), mais alors ça me gène complétement de l'utiliser dans un produit scalaire avec un vecteur qui a une unité: notre produit scalaire ne serait plus une forme bilinéaire sur notre eV des vecteurs possédants notre dimension, ce serai une application de d.|R^n x |R^n -> ?, ce qui apparait bien bizzard puisque on dit utiliser le même avec deux vecteur dimensionées ( de d.|R^n).
Donc soit ce n'est plus la même application, soit on peut essayer de définir un PS 'générique' en passant les dimension en argument, donc une apps (DxRn)x(DxRn) -> DxDxK, apperement ça a l'aire de bien marcher, et avec un peut d'habitude on doit pouvoir se permettre l'abus de notation qui consiste à noter le PS classique...pourquoi pas, mais c'est vraiment du bricolage avancé.

C'est pourquoi je pense que c'est quand même plus simple et tout aussi suffisant d'utiliser un vecteur unitaire dimensioné ( définit à partir de d.w/||w|| pour w!=0 par exemple ), et là on peut très légitimement utiliser un PS de d.Rn x d.Rn -> d.d.K, on reconait bien le PS classique à un tout petit isomorphisme près une fois que d est fixé.
Et ça a l'avantage énorme d'avoirs tous nos vecteurs dans le même eV, y compris nos vecteurs unitaires.

Note: pour des questions de flemme j'ai supposé que notre K-eV non dimensioné était |R^n noté Rn parfois (tjs pour les mêmes raisons), j'ai noté K le corps des scalaires, D l'ensemble des dimensions, d une dimension fixé.

very :
Donc soit ce n'est plus la même application, soit on peut essayer de définir un PS 'générique' en passant les dimension en argument, donc une apps (DxRn)x(DxRn) -> DxDxK, apperement ça a l'aire de bien marcher, et avec un peut d'habitude on doit pouvoir se permettre l'abus de notation qui consiste à noter le PS classique...pourquoi pas, mais c'est vraiment du bricolage avancé.

Ben, c'est du bricolage si tu veux, mais il me semble que c'est comme ça qu'on fait habituellement en physique ^^

Parce que, d'abord, l'autre solution que tu proposes, un PS de d.Rn x d.Rn -> d.d.K, n'est pas non plus un « vrai » produit scalaire au sens strict : c'est certes une application bilinéaire mais pas une *forme* bilinéaire car elle n'est pas à valeur dans le corps K des scalaires mais dans d²K ; et ensuite je ne pense pas qu'on souhaite se restreindre à faire uniquement des produits de vecteurs ayant la même dimension (cf. les exemples de l'électromagnétisme). C'est *pratique* de faire des produits de vecteurs de dimensions différentes, et en physique les vecteurs sont avant tout des outils, donc on ne va pas s'en priver même si c'est du bricolage avancé ^^

(ouf, un débat constructif, ça change de l'autre )

Sally :
Parce que, d'abord, l'autre solution que tu proposes, un PS de d.Rn x d.Rn -> d.d.K, n'est pas non plus un « vrai » produit scalaire au sens strict : c'est certes une application bilinéaire mais pas une *forme* bilinéaire car elle n'est pas à valeur dans le corps K des scalaires mais dans d²K

Je suis bien d'accord, mais ça en est beaucoup plus proche quand même. (à d fixé, c'est un tout petit isomorphisme d'apps )

Sally :
ensuite je ne pense pas qu'on souhaite se restreindre à faire uniquement des produits de vecteurs ayant la même dimension (cf. les exemples de l'électromagnétisme).

Pour le produit scalaire, je ne suis pas sur que l'on en ait tant besoin.(pour le produit vectoriel c'est clairement différent)
Hum bon en réfréchissant bien à ce que l'on fait en physique, y'a deux exemples récurrents quand même: les F.OM ( m.s-2 x m, Pour la puissance en méca..), et les divers trucs que l'on utilise 'localement' (pour intégrer): E.dS (Volt.m-1 x m-2), B.dS (T x m-2), etc.. j'en oubli certainement, moi et la physique...
Mais bon pour avoir besoin de ça faut apperement (sauf si j'ai oublié des trucs plus simple) faire quand même de la physique assez avancée, pour faire simplement de la géomètrie..

Puis même dans ce cas là, je peux définir le PS qui_va_bien (en fait, qui découle directement du PS 'générique' avec dimensions fixés) d.Rn x e.Rn -> de.K donc pas besoin de repasser par des vacteur adminesionés. Tu a raison, ça revient complétement à utiliser notre PS générique, mais on peut donc choisir ou non de repasser par des vecteurs unitairs adimensionés.

En fait, si on a déjà plusieurs types de vecteur au niveau de la dimension, (Pex E, B, A pour l'EM..), pourquoi se priver de notre PS générique en effet, mais si on a un seul k-eV dimensioné, ça me parait un peu superflu d'aller toucher à un PS aussi "compliqué" alors qu'avec des vecteurs toujours dimensionées (même l'unitaire) et un PS plus 'simple' (il est encore bilinéaire sur notre k-eV et ressemble vraiment beaucoup au vrai PS) on s'en tire aussi bien

ouf, un débat constructif

, en vous remerciant de votre participation constructive. ( c'est quoi, l'autre ? )